【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語(yǔ)”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語(yǔ)，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。
(2)“常用邏輯用語(yǔ)”應(yīng)通過(guò)實(shí)例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語(yǔ)的意義，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)的作用。對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)重在使用.對(duì)于“常用邏輯用語(yǔ)”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，而且需要把常用邏輯用語(yǔ)用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會(huì)對(duì)新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對(duì)新命題真假的判斷.
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
情境引入問(wèn)題1：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除;通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
知識(shí)建構(gòu)歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，
記作，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例2中每個(gè)命題，讓學(xué)生嘗試改寫(xiě)命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究問(wèn)題2：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù);通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí)課本P17練習(xí)1,2反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)。
課堂小結(jié)1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題.歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。
布置作業(yè)1.思考題：如果是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q是真命題,那么一定是真命題嗎?
2.課本P18A組1,2.B組.
3.預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是()
A.簡(jiǎn)單命題B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=±是()
A.簡(jiǎn)單命題B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題，則┐p()
A.B.
C.D.
4.命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的形式為()
A.p或qB.p且qC.非pD.簡(jiǎn)單命題
5.x≤0是指()
A.x<0且x=0B.x>0或x=0
C.x>0且x=0D.x<0或x=0
6.對(duì)命題p：A∩=，命題q：A∪=A，下列說(shuō)法正確的是()
A.p且q為假B.p或q為假
C.非p為真D.非p為假
參考答案：
1.D2.B3.D4.C5.D6.D
§1.3.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用;
(2)一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作：p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定：
正面
是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的
否定
不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些
(3)注意“且”、“或”“非”的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)難點(diǎn)】：
(1)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
情境引入問(wèn)題1：如果是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q是真命題,那么一定是真命題嗎?
問(wèn)題2：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除;通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個(gè)新命題;
知識(shí)建構(gòu)歸納總結(jié)：
(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定就得到一個(gè)新命題，
記作，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題;若P是假命題,則必是真命題.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個(gè)新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫(xiě)出下列命題的非命題：
(1)p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1)不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解;
(2)-1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3)屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是“p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。通過(guò)探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真;當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。(一假必假)
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。(一真必真)
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時(shí)，非p為假;當(dāng)p為假時(shí)，非p為真.(真假相反)
p非p
真假
假真
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí)1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5;q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù);q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2};q：{1}{1，2}
(4)p：{0};q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2;p且q：2+2=5且3>2;非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
�、趐或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
�、踦或q：1∈{1，2}或{1}{1，2};p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2};
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
�、躳或q：φ{(diào)0}或φ={0};p且q：φ{(diào)0}且φ={0};非p：φ{(diào)0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命題的形式特點(diǎn)以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定就得到一個(gè)新命題，
記作，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題;若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真;當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。(一假必假)
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。(一真必真)
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時(shí)，非p為假;當(dāng)p為假時(shí)，非p為真.(真假相反)
p非p
真假
假真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)。
布置作業(yè)1.課本P18A組3.
2.見(jiàn)課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是()
A.“p且q”是假命題B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有()
A.5>2且7<3B.3>4或3<4
C.7≥8D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是()
A.p或q為真B.p且q為真C.非p為真D.非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么()
A.命題p與命題q的真值相同B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為()
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù)B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D.p：QR，q：N=Z
6.在下列結(jié)論中，正確的是()
�、贋檎媸菫檎娴某浞植槐匾獥l件;
�、跒榧偈菫檎娴某浞植槐匾獥l件;
③為真是為假的必要不充分條件;
�、転檎媸菫榧俚谋匾怀浞謼l件;
A.①②B.①③C.②④D.③④
參考答案：
1.D2.A3.B4.B5.B6.B
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點(diǎn)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過(guò)程
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時(shí)B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：*
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要而不充分條件是(C)
A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=>B<=>C=>D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的()
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類(lèi)證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述:|x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點(diǎn)A(3,0)B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線:y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn),等價(jià)于方程(3)在[0,3]上有兩個(gè)不同的解.
