【#初中三年級# #九年級上冊數(shù)學單元知識點北師大版#】【#初中三年級# #九年級上冊數(shù)學單元知識點北師大版#】提高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素,有學習之內的,但更多的因素在學習之外。首先要養(yǎng)成良好的學習習慣,合理利用時間,另外還要注意"專心、用心、恒心"等基本素質的培養(yǎng),對于自身的優(yōu)勢、缺陷等更要有深刻的認識。本篇文章是©無憂考網(wǎng)為您整理的《九年級上冊數(shù)學單元知識點北師大版》，供大家借鑒。

　　第一章證明

　　一、等腰三角形

　　1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

　　3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

　　4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

　　6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

　　7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

　　3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

　　特殊的等腰三角形

　　等邊三角形

　　1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

　　(注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。

　　2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

　�、频冗吶�角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

　�、堑冗吶�角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

　　3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

　　⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、怯幸粋�角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　�、扔袃蓚�角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　二、直角三角形全等

　　1、直角三角形全等的判定有5種：

　　(1)、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(ASA)

　　(2)、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(SAS)

　　(3)、三邊對應相等的兩個三角形全等;(SSS)

　　(4)、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(AAS)

　　(5)、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(HL)

　　2、在直角三角形中，如有一個內角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

　　性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

　　判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

　　6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

　　8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

　　9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

　　10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。

　　11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。

　　三、平行四邊的定義

　　1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

　　2、性質：(1)平行四邊形的對邊相等,(2)對角相等,(3)對角線互相平分。

　　3、判定：(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　(2)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　(5)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

　　(6)一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

　　兩個假命題：(1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

　　(2)一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

　　四、矩形

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

　　2、性質：(1)具有平行四邊形的性質，(2)對角線相等，(3)四個角都是直角。

　　(4)矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

　　3、判定：(1)有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　五、菱形

　　1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、性質：(1)具有平行四邊形的性質,(2)四條邊都相等,(3)兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。(4)菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　3、判定：(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

　　六、正方形

　　1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

　　3、判定：(1)有一個內角是直角的菱形是正方形;

　　(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

　　(3)對角線相等的菱形是正方形;

　　(4)對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

　　八、等腰梯形

　　1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

　　3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位線

　　定義：連接三角形兩邊中點的線段。

　　性質:平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　十、梯形的中位線

　　定義：連接梯形兩腰中點的線段。

　　性質:平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　【篇二：二單元】

　　配方法的應用

　　對所有一元二次方程都適用，但特別對于二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程用配方法會更為簡單。

　　【配方法】

　　一般步驟：

　　第一步：使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項;

　　第二步：方程兩邊同時除以二次項系數(shù);

　　第三步：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式;

　　第四步：用直接開平方解變形后的方程.

　　古希臘數(shù)學家丟番圖(公元250年前后)在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2(a>0，b>0)的方程的圖解法是：以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解.

　　注意：

　　1.一元二次方程得一般形式特點為方程右邊是0，方程左邊是關于x的二次整式。

　　2.“a≠0”是一元二次方程的一個重要組成部分，也是它的一個判斷標準之一，但b、c可以為0。若沒有出現(xiàn)bx，則b=0;沒有出現(xiàn)c，則c=0。

　　3.可以通過“去分母，去括號，移項，合并同類項”等步驟得到一元二次方程得一般形式。

　　【因式分解法】

　　一般步驟：

　　第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為0;

　　第二步：將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的積;

　　第三步：方程左邊兩個因式分別為0，得到兩個一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　【篇三：三單元】

　　一、平行四邊形

　　1、平行四邊形的性質定理：

　　平行四邊形的對邊相等。

　　平行四邊形的對角相等(鄰角互補)。

　　平行四邊形的對角線互相平分。

　　2、平行四邊形的判定方法：

　　定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

　　判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　二、矩形

　　1、矩形的性質定理：

　　矩形的四個角都是直角。

　　矩形的對角線相等。

　　2、矩形的判定方法：

　　定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

　　判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)

　　三、菱形

　　1、菱形的性質定理：

　　菱形的四條邊都相等。

　　菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角。

　　2、菱形的判定方法：

　　定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。)

　　四、正方形

　　1、正方形的性質定理：

　　正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

　　正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

　　2、正方形的判定定理：

　　l有一個角是直角的菱形是正方形。

　　l有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　l有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

　　l對角線相等的菱形是正方形。

　　l對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　l對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。

　　l對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。

　　五、等腰梯形

　　1、等腰梯形的性質定理：

　　等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　2、等腰梯形的判定方法：

　　定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

　　判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　六、三角形的中位線

　　1、定義：

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　2、性質定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

　　七、其他定理或結論：

　　1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

　　3、菱形的面積等于其對角線乘積的一半。

　　4、連接三角形每兩邊的中點，就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。

　　八、中點四邊形

　　1.依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線的位置關系和數(shù)量關系，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。

　　2.依次連接任意四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。

　　3.依次連接平行四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。

　　4.依次連接矩形各邊的中點，就得到一個菱形。

　　5.依次連接菱形各邊的中點，就得到一個矩形。

　　6.依次連接正方形各邊的中點，就得到一個正方形。

　　7.依次連接等腰梯形各邊的中點，就得到一個菱形。

　　8.依次連接兩條對角線相等的四邊形各邊的中點，就得到一個菱形。

　　9.依次連接兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個矩形。

　　10.依次連接兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個正方形。