高一年級數(shù)學下學期知識點（一）
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)無界。
高一年級數(shù)學下學期知識點（二）
如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
無數(shù)條;平行。
如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
