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九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

時(shí)間:2022-03-10 17:00:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]

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1.九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

  一、能正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

  我們已經(jīng)知道整數(shù)和統(tǒng)稱為。并規(guī)定無限不循環(huán)是無理數(shù),這樣我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)這個(gè)大家庭里有有理數(shù)和無理數(shù)兩大成員。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意分清有理數(shù)和無理數(shù)是兩類完全不同的數(shù),就是說如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù),那么它一定不是無理數(shù),反之,如果一個(gè)數(shù)是無理數(shù),那么它一定不是有理數(shù)。

  二、正確理解實(shí)數(shù)的分類

  實(shí)數(shù)的分類可從兩個(gè)角度去思考,即(1)按定義來分類;(2)按正、來分類。但要注意0在實(shí)數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實(shí)數(shù)和0合稱為非負(fù)數(shù),把負(fù)實(shí)數(shù)和0合稱為非正數(shù)。

  三、正確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

  實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,就是說所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;反之,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù),是有理數(shù),就是無理數(shù)。

  在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁,并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

  利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),絕對值大的反而小。

  四、熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

  實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣也有許多的重要性質(zhì).具體地講可從以下幾方面去思考:

  1、相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0,具體地,若a與b互為相反數(shù),則a+b=0;反之,若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)。

  2、絕對值一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.實(shí)數(shù)a的絕對值可表示就是說實(shí)數(shù)a的絕對值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

  3、倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù),即若a與b互為倒數(shù),則ab=1;反之,若ab=1,則a與b互為倒數(shù).這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)。

  4、實(shí)數(shù)大小的比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小,正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小。

  5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開平方.在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

  

2.九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

  1、正方形的概念

  有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

  2、正方形的性質(zhì)

  (1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

  (2)正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;

  (3)正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;

  (4)正方形是軸對稱圖形,有4條對稱軸;

  (5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

  (6)正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

  3、正方形的判定

  (1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種:

  先證它是矩形,再證有一組鄰邊相等。

  先證它是菱形,再證有一個(gè)角是直角。

  (2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下:

  先證明它是平行四邊形;

  再證明它是菱形(或矩形);

  最后證明它是矩形(或菱形)。

  

3.九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

  一、圓周角定理

  在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半。

 、俣ɡ碛腥矫娴囊饬x:

  a.圓心角和圓周角在同一個(gè)圓或等圓中;(相關(guān)知識點(diǎn)如何證明四點(diǎn)共圓)

  b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

  c.具備a、b兩個(gè)條件的圓周角都是相等的,且等于圓心角的一半.

  ②因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等,所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.

  二、圓周角定理的推論

  推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

  推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

  推論3:如果三角形一邊的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  三、推論解釋說明

  圓周角定理在九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。

 、偻普1是圓中證明角相等最常用的方法,若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩個(gè).

 、谕普2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

 、蹐A周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛,要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來,一般來說,當(dāng)條件中有直徑時(shí),通常會作出直徑所對的圓周角,從而得到直角三角形,為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件

 、芡普3實(shí)質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.

  

4.九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

  不等式的概念

  1、不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解。

  3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡稱這個(gè)不等式的解集。

  4、求不等式的解集的過程,叫做解不等式。

  5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

  不等式基本性質(zhì)

  1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號的方向不變。

  2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變。

  3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變。

  4、說明:①在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,是隨著加或乘的運(yùn)算改變。②如果不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步驟:1去分母2去括號3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。

  一元一次不等式組

  1、一元一次不等式組的概念:幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

  2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

  3、求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。

  4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。

  5、一元一次不等式組的解法

  1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。

  2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集。

  6、不等式與不等式組

  不等式:①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向相反。

  7、不等式的解集:

 、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。

  ②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。

  ③求不等式解集的過程叫做解不等式。

  

5.九年級數(shù)學(xué)上冊期中知識點(diǎn)

  1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表:

  說明:分類的原則:1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

  2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x0)

  性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

  3.倒數(shù):①定義及表示法

 、谛再|(zhì):A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0

  4.相反數(shù):①定義及表示法

 、谛再|(zhì):A.a0時(shí),aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

  5.數(shù)軸:①定義(三要素)

  ②作用:A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

  6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

  定義及表示:

  奇數(shù):2n-1

  偶數(shù):2n(n為自然數(shù))

  7.絕對值:①定義(兩種):

  代數(shù)定義:

  幾何定義:數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

  ②│a│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有││出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉││符號。