【#初中三年級(jí)# #九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)#】學(xué)習(xí)時(shí)集中精力，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，是節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間和提高學(xué)習(xí)效率的最為基本的方法。©無(wú)憂考網(wǎng)搜集的《九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)》，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。

1.九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　1.隨機(jī)試驗(yàn)

　　確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。

　　隨機(jī)現(xiàn)象：在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

　　隨機(jī)試驗(yàn)：為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：

　　1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

　　3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)先出現(xiàn)；

　　2.樣本空間、隨機(jī)事件

　　樣本空間：我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本點(diǎn)：構(gòu)成樣本空間的元素，即E中的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對(duì)立事件（交集是空集，并集是全集，稱為對(duì)立事件）。事件之間的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）

　　3.頻率與概率

　　頻數(shù)：事件A發(fā)生的次數(shù)頻率：頻數(shù)/總數(shù)

　　概率：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大，頻率值就會(huì)趨于某一穩(wěn)定值，這個(gè)值就是概率。概率的特點(diǎn)：1）非負(fù)性。2）規(guī)范性。3）可列可加性。

　　概率性質(zhì)：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

　　4.古典概型

　　學(xué)會(huì)利用排列組合的知識(shí)求解一些簡(jiǎn)單問題的概率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆 綁問題等等）

　　5.條件概率

　　定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A）乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A)全概率公式與貝葉斯公式

　　6.獨(dú)立性檢驗(yàn)

　　設(shè)A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立。

2.九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一、投影

　　1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

　　2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))

　　3．中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影

　　4．正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。

　　5．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。

　　二、三視圖

　　1．三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。

　　2．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。

　　3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。

　　4．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。

　　5．三個(gè)視圖的位置關(guān)系：

　�、僦饕晥D在上、俯視圖在下、左視圖在右；

　�、谥饕暋⒏┮暠硎疚矬w的長(zhǎng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

　　③主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

　　6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。

3.九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一、銳角三角函數(shù)

　　1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對(duì)邊/斜邊=a/c；

　　2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；

　　3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對(duì)邊/∠a的鄰邊=a/b。

　　①tana是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠a的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；

　　②tana沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠a的對(duì)邊與鄰邊的比；

　�、踭ana不表示“tan”乘以“a”；

　�、躷ana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

　　4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對(duì)邊=b/a；

　　5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：

　　若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。

　　6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

　　7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

　　同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

　　tanα·cotα=1，

　　tanα=sinα/cosα，

　　cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

　　二、解直角三角形

　　1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

　　2．在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，)

　�。�1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(勾股定理)

　�。�2)兩銳角的關(guān)系：∠a＋∠b=90°；

　�。�3)邊與角之間的關(guān)系：

　　sina=a/c；

　　cosa=b/c；

　　tana=a/b。

　　sina=cosb

　　cosa=sinb

　　sina=cos(90°-a)

　　sin2α+cos2α=1

4.九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　圓

　　1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

　　2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

　　3、圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

　　4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。

　　引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。

　　6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，

　�、谠谕瑘A或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等，

　�、郯雸A(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。

　�、谕庑氖侨�角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d

　　9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直。“無(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。

　　切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

　　10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。

　　13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

　　14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

　　15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

　　16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的.母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

5.九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一元二次方程

　　1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　�、偈钦�式方程，②未知數(shù)的次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

　　2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：

　　①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

　　③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

　　5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.

　　注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.

　　7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

　　旋轉(zhuǎn)

　　1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

　　2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

　　關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。

　　3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。

　　4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

　　6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。