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1.初三數(shù)學(xué)期末下冊(cè)重點(diǎn)
1.概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形)
解讀：(1)兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。
(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同。
(3)判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)。
2.比例線段
對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。
3.相似多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。
解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系。
(2)明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來(lái)自于書寫，且要明確相似比具有順序性。
4.相似三角形的概念
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形。
解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;
(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形;
(3)相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣，但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;
(5)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比。
5.相似三角的判定方法
(1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;
(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長(zhǎng)線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似。
6.相似三角形的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等;
(2)對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;
(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方。
(4)射影定理；
2.初三數(shù)學(xué)期末下冊(cè)重點(diǎn)
一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
�、偈钦椒匠�，②未知數(shù)的次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
�、倥浞椒ǎ阂祈�(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
�、诠椒ǎ簒=(-b±√b2-4ac)/2a，
�、垡蚴椒纸夥ǎ河叶藶榱�，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。
3、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。
4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
3.初三數(shù)學(xué)期末下冊(cè)重點(diǎn)
圓
1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，
�、谠谕瑘A或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，
③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7、內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。
�、谕庑氖侨切稳叴怪逼椒志�的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、直線和圓的位置關(guān)系：相交→d
9、切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直�！盁o(wú)點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
10、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長(zhǎng)和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長(zhǎng)=扇形的半徑，圓錐底面圓周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
4.初三數(shù)學(xué)期末下冊(cè)重點(diǎn)
二次函數(shù)
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的分類：①y=ax2:頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn);對(duì)稱軸：y軸;
�、趛=ax2+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c);對(duì)稱軸：y軸;
�、踶=a(x-h)2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0);對(duì)稱軸：直線x=h;
�、躽=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k);對(duì)稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a，4ac-b2/4a);對(duì)稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0
b2-4ac：與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無(wú)交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
�、弁ㄟ^坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
�、葜理旤c(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
�、拗廊c(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、對(duì)稱規(guī)律：
�、賰蓲佄锞�關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
�、趦蓲佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、實(shí)際問題：利潤(rùn)=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))_銷售量-其他費(fèi)用。
5.初三數(shù)學(xué)期末下冊(cè)重點(diǎn)
投影與視圖
1、三視圖
�、僦饕晥D——從正面看到的圖，
左視圖——從左面看到的圖，
俯視圖——從上面看到的圖。
�、诋嬑矬w的三視圖時(shí),要符合如下原則:大�。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等。
�、厶搶�(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線。
2、投影
①物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象。
②太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
�、墼谕粫r(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例。
�、芪矬w的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影。
�、萏秸諢�,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
�、奁び昂褪钟岸际窃跓艄庹丈湎滦纬傻挠白�.它們是中心投影。
3、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用
①眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)。
�、谟梢朁c(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線。
③眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。
