以下是©無憂考網(wǎng)為大家整理的關(guān)于《高二數(shù)學說課稿:拋物線焦點性質(zhì)的探索》，供大家學習參考！
1 教材分析
1、1 教材的地位與作用 “拋物線焦點的性質(zhì)”是拋物線的重要性質(zhì)之一，它是在學生學習拋物線的一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學習和研究的拋物線有關(guān)問題的基本工具之一;本節(jié)教材對于培養(yǎng)學生觀察、猜想、概括能力和邏輯推理能力具有重要的意義。
1、2 教學目的 全日制普通高級中學《數(shù)學教學大綱》第22頁“重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運用”中明確提出：在數(shù)學教學過程中，應(yīng)有意識地利用計算機網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認識計算機的智能圖形、快速計算、機器證明、自動求解及人機交互等功能在數(shù)學教學中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學方法、教學模式。設(shè)計和組織能吸引學生積極參與的數(shù)學活動，支持和鼓勵學生運用信息技術(shù)學習數(shù)學、開展課題研究，改進學習方式，提高學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。因此本人在現(xiàn)行高中新教材(試驗修訂本·必修)數(shù)學第二冊(上)拋物線這一節(jié)內(nèi)容為背景材料，以多媒體網(wǎng)絡(luò)教室為場地，以《幾何畫板》為教學工具與學習工具，設(shè)計了一堂《拋物線焦點性質(zhì)的探索》，具體目標如下： (1) 知識目標：了解焦點的有關(guān)性質(zhì);并掌握這些性質(zhì)的證明方法;體會數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決解析幾何題中的指導作用 (2) 能力目標：使學生學會研究數(shù)學問題的基本過程，能夠根據(jù)條件建立恰當?shù)臄?shù)學模型;培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力(主要包括量變與質(zhì)變，常量與變量，運動與靜止)培養(yǎng)學生通過計算機來自主學習的能力與創(chuàng)新的能力。 (3) 情感目標：培養(yǎng)學生不畏困難，勇于鉆研、探索、大膽創(chuàng)新的精神，在挫折中成長鍛煉，培養(yǎng)學生良好的心理素質(zhì)和抗挫折能力，通過拋物線焦點性質(zhì)的探索及證明，使學生得到數(shù)學美和創(chuàng)造美的享受。
1、3 教學內(nèi)容、重點、難點及關(guān)鍵 本節(jié)安排兩節(jié)課，第一節(jié)課：主要內(nèi)容是利用《幾何畫板》探索拋物線的有關(guān)性質(zhì);第二節(jié)課：證明第一節(jié)所得到的有關(guān)性質(zhì)。 重點：(1)如何利用《幾何畫板》探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點的性質(zhì);(2)如何證明這些性質(zhì)。 難點;(1)如何利用《幾何畫板》探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點的性質(zhì);(2)如何證明這些性質(zhì)。
2 教學策略及教法設(shè)計
學生在網(wǎng)絡(luò)教室(每人一機)，其中裝有《幾何畫板》軟件及上課系統(tǒng)，每個學生的窗口，其他學生及教師都可以通過教師機切換，從而和其他學生交流，也可以通過網(wǎng)上論壇交流研究結(jié)果。
3 網(wǎng)絡(luò)教學環(huán)境設(shè)計
學生在網(wǎng)絡(luò)教室(每人一機)中有幾何畫板軟件，學生通過教師提供的網(wǎng)絡(luò)課件，自已閱讀，下載有關(guān)課件，利用《幾何畫板》的操作、試驗、猜想，通過自已的研究獲得結(jié)論，并互相討論觀察到的現(xiàn)象、交流研究結(jié)果。
4 教學過程設(shè)計
4.1 使學生學會研究數(shù)學問題的基本過程，能夠根據(jù)條件建立恰當?shù)臄?shù)學模型 問題1 回顧一下拋物線的定義，并根據(jù)拋物線的定義思考用《幾何畫板》如何作出焦點在x軸上的拋物線圖象。 由于創(chuàng)設(shè)了一個創(chuàng)作的《幾何畫板》的窗口及網(wǎng)絡(luò)窗口，學生通過網(wǎng)絡(luò)學習，得到以上問題的多種作法，以下就其中的一種作法作為探索、研究拋物線焦點性質(zhì)的基本圖形。具體作法如下： (1)在x軸上任取一點，標記為F(作為焦點) (2)作出點F關(guān)于y軸的對稱點 ，并過 作x軸的垂線， 標記為 (作為準線) (3)在 上任取一點E，過點E作 的垂線 ; (4)連結(jié)EF，并作線段EF的中垂線與 相交于點A; (5)生成點A的軌跡(即拋物線 的圖象如右圖) (說明：將以上創(chuàng)作的作品，以下記作學件1-----學生制作的課件)- 設(shè)置意圖：以上過程通過創(chuàng)設(shè)了學生學習與創(chuàng)作的《幾何畫板》窗口與網(wǎng)絡(luò)窗口，在《幾何畫板》這個窗口中學生輕易地建立了一個研究數(shù)學問題的幾何模型，培養(yǎng)了學生的動手能力，激法了學生學習的興趣，吸引學生積極參與數(shù)學活動。
4.2 利用《幾何畫板》作圖的特點，培養(yǎng)學生試驗、猜想的合理思維能力 在完成學件1的基礎(chǔ)上，根據(jù)《幾何畫板》不能直接作出直線與軌跡的交點的前提下，提出以下問題。(請下載課件2----教師自制課件，研究問題2) 問題2 設(shè)點A是拋物線上任一點，請作出過焦點F的弦AB與拋物線的另一個交點B。 師：當AB垂直于x軸時。點B可能有哪些特征?能否應(yīng)用它來解決這個問題? 生1：當AB為通徑時，發(fā)現(xiàn)點A與點B和它們在準線上的射影 、 組成一個矩形且原點O是對稱中心，所以先作出點A在準線上的射影 ，然后作出點關(guān)于x軸的對稱點 ，再過點 作準線的垂線與拋物線的交點B。 (具體操作由學生通過《幾何畫板》的作圖功能來實現(xiàn)) 師：請拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，是否成立，發(fā)現(xiàn)不成功。 生2：當AB為通徑時，發(fā)現(xiàn)點A在準線上的射影 、O、B三點在一直線上，因此只要作出直線 與直線AB的交點， 師：拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，結(jié)果成功了。 設(shè)置意圖： 從以上的探索過程讓學生體會到數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)的一般過程：“數(shù)學事實首先是被猜想，然后是被證實”，即數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)是在不斷的合情猜想下，借助數(shù)學軟件自已獨立驗證或否定猜想，后再給出嚴格的證明。猜想正是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的第一步，這一教學流程中數(shù)學軟件不僅成為教師的教學習工具，又成為學生學習的工具，并且讓學生感到探索的無限樂趣，由此可見《幾何畫板》為學生探索、研究數(shù)學知識提供了一片廣闊的天空，為培養(yǎng)學生合理思維能力創(chuàng)造一個理想的窗口。
4.3 利用《幾何畫板》探索創(chuàng)造性的解題方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
問題3 ：(1)拋物線 上離焦點近的點是 。 (2)拋物線 上離點H(a，0)近的點恰好是頂點O的a的范圍? (請下載課件3----教師自制課件，研究問題3) 教師啟發(fā)：當點H(a，0)在x軸的負半軸上時，滿足條件;當點H(a，0)在x的正半軸上離焦點較遠時，明顯發(fā)現(xiàn)不是頂點O離點H(a，0)近。在存在與不存在之間必存在一個臨界點，請同學探索出這個臨界點的位置? 學生1：設(shè)拋物線 上任一點 ，作出線段AH，并用《幾何畫板》中度量功能度量出線段AH的長，同時度量出線段OH的長，將線段AH的長與線段OH的長作差的，并拖動點A在拋物線 上滑動，觀察差的值均大于等于0的點H是滿足條件的點，然后不斷地調(diào)整點H在x軸上的位置，后發(fā)現(xiàn)當點H在x正半軸上離原點的距離正好是1的點是臨界點。 教師：從以上的探索過程，你能歸納出其中所隱含的數(shù)學方法嗎? 學生2：從以上的操作過程得數(shù)量關(guān)系： (當且僅當點A與點O重合取到“=”)， 即 (當且僅當x=0取到小值a)。進一步得以下解法： 解： ， 即 又因為 ， 所以，若 ，即 ，當 時， ，即 若 ，即 ， ，當 時， 若 ，即 ，當 時， 故a的范圍為 教師：是否還有其它的解決方法?(幾分鐘后) 學生3：(如右圖學件2-----學生制作的課件)以點H為圓心，|OH|長為半徑作圓H，拖動點H在x軸上滑動，使得拋物線全在圓H以外的點H的范圍即為所求。 教師：誰能從中歸納出解題方法?數(shù)分種后，沒有人能解決。 教師：從以上的操作過程得位置關(guān)系：拋物線上的點均在圓H以外，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系： 對于拋物線上任一點A都成立，即 對于拋物線上任一點A都成立。又因為 ，所以 在 上恒成立。即 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，故 在 上恒成立，所以 。 設(shè)置意圖：以上教學中，教師的角色由教學內(nèi)容的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻o學生提供學習工具和學習材料的服務(wù)者，這為學生通過自已的獨立自主的探索而獲得知識創(chuàng)造一個自由、廣闊的天空;學生由原來的“學習數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯繑?shù)學”，從學習者到研究者的變化，完全改進學習方式，提高學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。
3.4 利用《幾何畫板》培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力 辯證唯物主義告訴我們，現(xiàn)實世界靜止是相對的，運動是絕對的。二十一世紀的幾何是動態(tài)的幾何，主要研究圖形在變化運動過程中點、線等基本元素之間的位置與數(shù)量關(guān)系。 教師導：從上面問題3的探索過程，我們發(fā)現(xiàn)在特殊狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論有些是正確，有些是不正確的。但是它為我們探索正確的方法提供了思路與方向，然后我們應(yīng)用《幾何畫板》的作圖、動態(tài)、度量等功能輕而易舉地驗證了我們的猜想。所以在解析幾何中要充分利用變與不變;量變與質(zhì)變;特殊與一般等辯證關(guān)系來指導我們解題。請同學們解決下面問題4(請下載課件4----教師自制課件，研究問題4)。 問題4 ：AB是拋物線 過焦點F的弦，M是AB的中點， 是拋物線的準線， ，N為垂足。在不增加條件，但可以設(shè)交點及連線的前提下，探索在以下幾個方面的有關(guān)性質(zhì)：(1)值;(2)不變位置關(guān)系;(3)相等的數(shù)量關(guān)系。 經(jīng)過一段時間的探索，得到以下幾個結(jié)論：(1) ;(2) (3)以 為直徑的圓與焦點弦AB切于焦點F;(4)以AB為直徑的圓與準線 相切;(5) ( 為準線與x軸的交點);(6)設(shè)MN交拋物線于Q，則Q平分MN。并且在課上提出了證明的思路。另外還有以下幾個猜想沒有證明(如右圖學件3-----學生制作的課件)，但在《幾何畫板》中已得到驗證： (1) 過點A的拋物線的切線與y軸的交點為點A在y軸上的射影與原點O的中點; (2) 過點A的拋物線的切線平行于焦點F與點B在y軸上的射影的連線。 課后反思 英國作家阿爾道斯·赫胥黎曾說：“宇宙中只有一個角落是你一定能夠改善的，那就是你自已�！钡诠I(yè)化社會當中，個體的學習總是處于被動、受奴役地位，人們幾乎沒有別的選擇。因此學生沒有條件獨立自主地改善自已。而在即將到來的信息化社會中，個體的學習是成功的、快樂的、自由的學習。這種學習，一定是利用信息技術(shù)的學習，一定是基于互聯(lián)網(wǎng)的學習。所以在這個信息的時代，創(chuàng)新的時代，在知識爆炸、信息爆炸的今天，灌輸?shù)慕虒W方式與被動的學習方式已很難順應(yīng)時代潮流了。改革傳統(tǒng)的教學方式與學習方式，采用獨立自主的學習、創(chuàng)新的學習，已成為一種必然。
