一、 選擇
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示： 即
在 上單增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故選B
二、 填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示：補(bǔ)充 ， 用掉1個(gè)奇數(shù)， 用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類(lèi)推， 用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則 且 ，
三、 解答
(16)解：(Ⅰ) ， ，
， 或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)為第六項(xiàng)，則 ，
(17)解：(Ⅰ)偶數(shù)個(gè)數(shù)有
(Ⅱ)被5整除的四位數(shù)有
(18)解：(Ⅰ)紅球個(gè)數(shù)為
(Ⅱ) ， ，
，
分布列為
0 1 2 3
(19)解：(Ⅰ) ，猜想
證明：①當(dāng) 時(shí)， ，猜想成立;
②假設(shè)當(dāng) 時(shí)猜想成立，即
那么， ，所以當(dāng) 時(shí)猜想也成立
由①②可知猜想對(duì)任意 都成立，即(Ⅱ)證明：即證
由均值不等式知： ，則
(20)解：(Ⅰ) ，當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， ， 單增;當(dāng) 時(shí)， ， 單減;當(dāng) 時(shí)， ， 單增
(Ⅱ)即 ，而 在 上的值為 ，∴ ，即 在 上恒成立，
∵ ，∴ ， 恒成立
令 ，則 ，
，∴ 即 在 上單調(diào)遞增，
∴
(21)解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，由題知 ，∴ ，于是 ，∴ 在 上單減，在 上單增，
又 ，∴ 在 上的圖象大致為
有兩個(gè)零點(diǎn)即直線 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知，
(Ⅱ) ，∴ 的方程為 ， ，∴ 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即為
由題可得 ，則
令 ，則 ， 在 上單增，在 上單減
