本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章第四節(jié)第一個(gè)內(nèi)容（P165-167）。因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。
本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。
學(xué)情分析
基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué) 生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。
學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
㈠、知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
㈡、過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
（3）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問 題能力與綜合應(yīng)用能力。
㈢、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1：
復(fù)習(xí)引入
看誰算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
學(xué)生在計(jì)算是分為兩類：一是正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；二是不懂正確應(yīng)用因數(shù)分解的辦法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而采取實(shí)實(shí)在在計(jì)算辦法進(jìn)行計(jì)算。
如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 ——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階．
注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。
活動(dòng)2：
導(dǎo)入課題
1. P165的探究（略）；
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？
學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？
引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。
活動(dòng)3：探究新知
看誰算得準(zhǔn)：
計(jì)算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據(jù)上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= 。
學(xué)生由整式的乘法的計(jì)算逆向得到因式分解（提公因式法）。
在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動(dòng)4：
歸納、得出新知
比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾 個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。其中，把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提取出來做為積的一個(gè)因式，多項(xiàng)式各項(xiàng)剩下部分做為積的另一個(gè)因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
學(xué)生討論、發(fā)言對(duì)因式分解，特別是提公因式法的認(rèn)識(shí)、理解、看法，并總結(jié)出因式分解、提公因式法的定義。
通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；
（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；
（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù)；
（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
活動(dòng)5：應(yīng)用新知
例題學(xué)習(xí)：
P166例1、例2（略）
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6：課堂練習(xí)
1.P167練習(xí)；
2. 看誰連得準(zhǔn)
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)7：課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
學(xué)生發(fā)言。
通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8：課后作業(yè)
課本Ｐ170習(xí)題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書）
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
