第二十一章 二次根式
教材內(nèi)容
1．本單元教學的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)．
教學目標
1．知識與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解 （a≥0）是一個非負數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
（3）掌握 • ＝ （a≥0，b≥0）， = • ；
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
（4）了解簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．
（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．
（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出簡二次根式的概念．利用簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學重點
1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．
3．簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1．對 （a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用簡二次根式的概念把一個二次根式化成簡二次根式．
教學關(guān)鍵
1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．
2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神．
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21．1 二次根式 3課時
21．2 二次根式的乘法 3課時
21．3 二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結(jié) 2課時
21．1 二次根式
第一課時
教學內(nèi)容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點評：
問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標（ ， ）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
（學生活動）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
老師點評:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．當x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥ 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3．
四、應(yīng)用拓展
例3．當x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使 + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、歸納小結(jié)（學生活動，老師點評）
本節(jié)課要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
六、布置作業(yè)
1．教材P8復(fù)習鞏固1、綜合應(yīng)用5．
2．選用課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．
第一課時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1． （a≥0） 2． 3．沒有
三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= ．
2．依題意得： ，
∴當x>- 且x≠0時， ＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．
3.
4．B
5．a(chǎn)=5，b=-4

21.1 二次根式(2)
第二課時
教學內(nèi)容
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）．
教學目標
理解 （a≥0）是一個非負數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復(fù)習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；后運用結(jié)論嚴謹解題．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點： （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運用．
2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）口答
1．什么叫二次根式？
2．當a≥0時， 叫什么？當a<0時， 有意義嗎？
老師點評（略）．
二、探究新知
議一議：（學生分組討論，提問解答）
（a≥0）是一個什么數(shù)呢？
老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出
（a≥0）是一個非負數(shù)．
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老師點評： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
（ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32•（ ）2=32•5=45，
（ ）2= ，（ ）2= ．
三、鞏固練習
計算下列各式的值：
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

四、應(yīng)用拓展
例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．
解：（1）因為x≥0，所以x+1>0
（ ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
1．教材P8 復(fù)習鞏固2．（1）、（2） P9 7．
2．選用課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第二課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二課時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非負數(shù)
三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）
(3)略

21.1 二次根式(3)
第三課時
教學內(nèi)容
＝a（a≥0）
教學目標
理解 =a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．
通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點： ＝a（a≥0）．
2．難點：探究結(jié)論．
3．關(guān)鍵：講清a≥0時， ＝a才成立．
教學過程
一、復(fù)習引入
老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
2． （a≥0）是一個非負數(shù)；
3．( )2＝a（a≥0）．
那么，我們猜想當a≥0時， =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．
二、探究新知
（學生活動）填空：
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
（老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
（1） （2） （3） （4）
分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可運用 =a（a≥0）去化簡．
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
三、鞏固練習
教材P7練習2．
四、應(yīng)用拓展
例2 填空：當a≥0時， =_____；當a<0時， =_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．
（1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？
（2）若 =-a，則a可以是什么數(shù)？
（3） >a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時， = ，那么-a≥0．
（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．
解：（1）因為 =a，所以a≥0；
（2）因為 =-a，所以a≤0；
（3）因為當a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當a<0時， =-a，要使 >a，即使-a>a，a<0綜上，a<0
例3當x>2，化簡 - ．
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握： =a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， ＝－a的應(yīng)用拓展．
六、布置作業(yè)
1．教材P8習題21．1 3、4、6、8．
2．選作課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第三課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不對
2．a(chǎn)≥0時， 、 、- ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- D．- > =
二、填空題
1．- =________．
2．若 是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的小值是________．
三、綜合提高題
1．先化簡再求值：當a=9時，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）
3. 若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│+ + 。
答案:
一、1．C 2．A
二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù)
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+ =a， =1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 10-x

21．2 二次根式的乘除
第一課時
教學內(nèi)容
• ＝ （a≥0，b≥0），反之 = • （a≥0，b≥0）及其運用．
教學目標
理解 • ＝ （a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡
由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 • ＝ （a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出 = • （a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．
教學重難點關(guān)鍵
重點： • ＝ （a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0）及它們的運用．
難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 • ＝ （a≥0，b≥0）．
關(guān)鍵：要講清 （a<0,b<0）= ，如 = 或 = = × ．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們完成下列各題．
1．填空
（1） × =_______， =______；
（2） × =_______， =________．
（3） × =________， =_______．
參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．
× _____ ， × _____ ， × ________
2．利用計算器計算填空
（1） × ______ ，（2） × ______ ，
（3） × ______ ，（4） × ______ ，
（5） × ______ ．
老師點評（糾正學生練習中的錯誤）
二、探索新知
（學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律．
老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；
（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．
一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為
• ＝ ．（a≥0，b≥0）
反過來: = • （a≥0，b≥0）
例1．計算
（1） × （2） × （3） × （4） ×
分析：直接利用 • ＝ （a≥0，b≥0）計算即可．
解：（1） × =
（2） × = =
（3） × = =9
（4） × = =
例2 化簡
（1） （2） （3）
（4） （5）
分析：利用 = • （a≥0，b≥0）直接化簡即可．
解：（1） = × =3×4=12
（2） = × =4×9=36
（3） = × =9×10=90
（4） = × = × × =3xy
（5） = = × =3
三、鞏固練習
（1）計算（學生練習，老師點評）
① × ②3 ×2 ③ •
(2) 化簡: ; ; ; ;
教材P11練習全部
四、應(yīng)用拓展
例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
解：（1）不正確．
改正： = ＝ × =2×3=6
（2）不正確．
改正： × = × = = = ＝4
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：（1） • ＝ =（a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0）及其運用．
六、布置作業(yè)
1．課本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
2．選用課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為 cm和 cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ）．
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
2．化簡a 的結(jié)果是（ ）．
A． B． C．- D．-
3．等式 成立的條件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（ ）．
A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20
C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20
二、填空題
1． =_______．
2．自由落體的公式為S= gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_________．
三、綜合提高題
1．一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？
2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．
（1）2 =
驗證：2 = × = =
= =
（2）3 =
驗證：3 = × = =
= =
同理可得：4
5 ，……
通過上述探究你能猜測出： a =_______（a>0）,并驗證你的結(jié)論．
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．13 2．12s
三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，
則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x= × =30 ．
2． a =
驗證：a =
= = = .

21．2 二次根式的乘除
第二課時
教學內(nèi)容
= （a≥0，b>0），反過來 = （a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．
教學目標
理解 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利用它們進行運算．
利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點：理解 = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．
2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們完成下列各題：
1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．
2．填空
（1） =________， =_________；
（2） =________， =________；
（3） =________， =_________；
（4） =________， =________．
規(guī)律： ______ ； ______ ； _______ ；
_______ ．
3．利用計算器計算填空:
（1） =_________，（2） =_________，（3） =______，（4） =________．
規(guī)律： ______ ； _______ ； _____ ； _____ 。
每組推薦一名學生上臺闡述運算結(jié)果．
（老師點評）
二、探索新知
剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到：
一般地，對二次根式的除法規(guī)定：
= （a≥0，b>0），
反過來， = （a≥0，b>0）
下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．
例1．計算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小題利用 = （a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1） = = =2
（2） = = ×=2
（3） = = =2
（4） = = =2
例2．化簡：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用 = （a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．
解：（1） =
（2） =
（3） =
（4） =
三、鞏固練習
教材P14 練習1．
四、應(yīng)用拓展
例3．已知 ，且x為偶數(shù)，求（1+x） 的值．
分析：式子 = ，只有a≥0，b>0時才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 解：由題意得 ，即
∴6 ∵x為偶數(shù)
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x） =
∴當x=8時，原式的值= =6．
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課要掌握 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及其運用．
六、布置作業(yè)
1．教材P15 習題21．2 2、7、8、9．
2．選用課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第二課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1．計算 的結(jié)果是（ ）．
A． B． C． D．
2．閱讀下列運算過程：
，
數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡 的結(jié)果是（ ）．
A．2 B．6 C． D．
二、填空題
1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么 的后結(jié)果是_______．
三、綜合提高題
1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為 ：1，現(xiàn)用直徑為3 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的大截面積是多少？
2．計算
（1） •（- ）÷ （m>0，n>0）
（2）-3 ÷（ ）× （a>0）
答案:
一、1．A 2．C
二、1．(1) ;(2) ;(3)
2．
三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為 xcm，依題意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2，
4x2=9×15，x= （cm），
x•x= x2= （cm2）．
2．（1）原式＝- ÷ =-
=- =-
（2）原式=-2 =-2 =- a

21.2 二次根式的乘除(3)
第三課時
教學內(nèi)容
簡二次根式的概念及利用簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．
教學目標
理解簡二次根式的概念，并運用它把不是簡二次根式的化成簡二次根式．
通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗后結(jié)果是否滿足簡二次根式的要求．
重難點關(guān)鍵
1．重點：簡二次根式的運用．
2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是簡二次根式．
教學過程
一、復(fù)習引入
（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）
1．計算（1） ，（2） ，（3）
老師點評： = ， = ， =
2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．
它們的比是 ．
二、探索新知
觀察上面計算題1的后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：
1．被開方數(shù)不含分母；
2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做簡二次根式．
那么上題中的比是否是簡二次根式呢？如果不是，把它們化成簡二次根式．
學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．
老師點評：不是．
= .
例1．(1) ; (2) ; (3)
例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．

解：因為AB2=AC2+BC2
所以AB= = =6.5（cm）
因此AB的長為6.5cm．
三、鞏固練習
教材P14 練習2、3
四、應(yīng)用拓展
例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是簡二次根式的化成簡二次根式：
= = -1，
= = - ，
同理可得： = - ，……
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（ + + +…… ）（ +1）的值．
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．
解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）
=（ -1）（ +1）
=2002-1=2001
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：簡二次根式的概念及其運用．
六、布置作業(yè)
1．教材P15 習題21．2 3、7、10．
2．選用課時作業(yè)設(shè)計．
3.課后作業(yè):《同步訓練》
第三課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1．如果 （y>0）是二次根式，那么，化為簡二次根式是（ ）．
A． （y>0） B． （y>0） C． （y>0） D．以上都不對
2．把（a-1） 中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．在下列各式中，化簡正確的是（ ）
A． =3 B． =±
C． =a2 D． =x
4．化簡 的結(jié)果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
二、填空題
1．化簡 =_________．（x≥0）
2．a(chǎn) 化簡二次根式號后的結(jié)果是_________．
三、綜合提高題
1．已知a為實數(shù)，化簡： -a ，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：
解： -a =a -a• =（a-1）