二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，交點式為y=a(x-x1)(x-x2)僅限于與x軸有交點和的拋物線)，與x軸的交點坐標(biāo)是A(x1,0)和B(x2,0)。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個數(shù)(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
性質(zhì)：
1.二次函數(shù)是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。拋物線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)△=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c
6.拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。△=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。當(dāng)△=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是減函數(shù)，在[-b/2a,+∞) 上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是[(4ac-b^2)/4a,+∞)。
當(dāng)a<0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得值f(-b/2a)=(4ac-b^2)/4a;在(-∞,-b/2a] 上是增函數(shù)，在[-b/2a,+∞) 上是減函數(shù);拋物線的開口向下;函數(shù)的值域是(-∞,(4ac-b^2)/4a]。
當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)。