有理數(shù)的大小比較
樂清市虹橋鎮(zhèn)一中 趙愛媚
作者簡介：
趙愛媚，女，中教一級。多篇論文在市級獲獎
一、背景知識
《有理數(shù)的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級（上冊）》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》的第５節(jié)，有理數(shù)大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數(shù)軸，得出有理數(shù)的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程。
二、教學目標
1、使學生能說出有理數(shù)大小的比較法則
2、能熟練運用法則結合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。
3、能正確運用符號"＜""＞""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關系。
三、教學重點與難點
重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。
難點：利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小。
四、教學準備
多媒體課件
五、教學設計
（一）交流對話，探究新知
1、說一說
（多媒體顯示）某一天我們5個城市的低氣溫 從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學生的求知欲望，可能有些學生會說從中知道廣州的低氣溫10℃比上海的低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的低氣溫零下20℃比北京的低氣溫零下10℃低等；不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天下列兩個城市間低氣溫的高低（填"高于"或"低于"）
廣州_______上海；北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；武漢__________廣州。
2、畫一畫：（1）把上述5個城市低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）溫度的高低與相應的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？
（通過學生自己動手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點左邊的數(shù)都是負數(shù)，原點右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點右邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機追問，原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學生探索知識的欲望，進一步驗證了原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。）由小組討論后，教師歸納得出結論：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
（二）應用新知，體驗成功
1、練一練（師生共同完成例1后，學生完成隨堂練習1）
例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，－4，－1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號連接。（師生共同完成）
分析：本題意有幾層含義？應分幾步？
要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點；③有序排列；④不等號連接。
隨堂練習： P19 T1
2、做一做
（1）在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小
①2和7 �、冢�6和－1 �、郏�6和－36 �、埽停�1.5
（2）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。
（3）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
(學生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生觀察、歸納、用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力。)
要點總結：兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數(shù)大小的比較法則。
（1）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
（2）兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。
（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
3、師生共同完成例2后，學生完成隨堂練習2、3、4。
例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：（師生共同完成）
（1）1與－10，（2）－0.001與0，（3）－8與＋2；（4）－與－；（5）－（＋）與－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）題較難，第（4）題應先通分，第（5）題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。
注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而小；分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。
兩個負數(shù)比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大�。虎郾容^負數(shù)的大小。
思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）
4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大�。磕阏J為它們各有什么特點？
由學生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。
練一練：P19 T2、3、4
5、考考你：請你回答下列問題：
（1）有沒有大的有理數(shù)，有沒有小的有理數(shù)，為什么？
（2）有沒有絕對值小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？
（3）在于－1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個，它們分別是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學生掌握）
（新穎的問題會激發(fā)學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養(yǎng)學生思維的習慣和數(shù)學語言的表達能力）
6、議一議，談談本節(jié)課你有哪些收獲
（由師生共同完成本節(jié)課的小結）本節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用"<"（或">"）連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。
六、布置作業(yè)：P19 Ａ組、Ｂ組
基礎好的A、B兩組都做
基礎較差的同學選做A組。
樂清市虹橋鎮(zhèn)一中 趙愛媚
作者簡介：
趙愛媚，女，中教一級。多篇論文在市級獲獎
一、背景知識
《有理數(shù)的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級（上冊）》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》的第５節(jié)，有理數(shù)大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數(shù)軸，得出有理數(shù)的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程。
二、教學目標
1、使學生能說出有理數(shù)大小的比較法則
2、能熟練運用法則結合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。
3、能正確運用符號"＜""＞""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關系。
三、教學重點與難點
重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。
難點：利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小。
四、教學準備
多媒體課件
五、教學設計
（一）交流對話，探究新知
1、說一說
（多媒體顯示）某一天我們5個城市的低氣溫 從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學生的求知欲望，可能有些學生會說從中知道廣州的低氣溫10℃比上海的低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的低氣溫零下20℃比北京的低氣溫零下10℃低等；不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天下列兩個城市間低氣溫的高低（填"高于"或"低于"）
廣州_______上海；北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；武漢__________廣州。
2、畫一畫：（1）把上述5個城市低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）溫度的高低與相應的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？
（通過學生自己動手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點左邊的數(shù)都是負數(shù)，原點右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點右邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機追問，原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學生探索知識的欲望，進一步驗證了原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。）由小組討論后，教師歸納得出結論：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
（二）應用新知，體驗成功
1、練一練（師生共同完成例1后，學生完成隨堂練習1）
例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，－4，－1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號連接。（師生共同完成）
分析：本題意有幾層含義？應分幾步？
要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點；③有序排列；④不等號連接。
隨堂練習： P19 T1
2、做一做
（1）在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小
①2和7 �、冢�6和－1 �、郏�6和－36 �、埽停�1.5
（2）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。
（3）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
(學生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生觀察、歸納、用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力。)
要點總結：兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數(shù)大小的比較法則。
（1）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
（2）兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。
（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
3、師生共同完成例2后，學生完成隨堂練習2、3、4。
例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：（師生共同完成）
（1）1與－10，（2）－0.001與0，（3）－8與＋2；（4）－與－；（5）－（＋）與－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）題較難，第（4）題應先通分，第（5）題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。
注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而小；分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。
兩個負數(shù)比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大�。虎郾容^負數(shù)的大小。
思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）
4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大�。磕阏J為它們各有什么特點？
由學生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。
練一練：P19 T2、3、4
5、考考你：請你回答下列問題：
（1）有沒有大的有理數(shù)，有沒有小的有理數(shù)，為什么？
（2）有沒有絕對值小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？
（3）在于－1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個，它們分別是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學生掌握）
（新穎的問題會激發(fā)學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養(yǎng)學生思維的習慣和數(shù)學語言的表達能力）
6、議一議，談談本節(jié)課你有哪些收獲
（由師生共同完成本節(jié)課的小結）本節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用"<"（或">"）連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。
六、布置作業(yè)：P19 Ａ組、Ｂ組
基礎好的A、B兩組都做
基礎較差的同學選做A組。
