一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）
1.圓心是，且經過原點的圓的標準方程為_______________________;
2.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=___________;
�。常绻鸄C＜0，BC＞0，那么直線不通過第_____________象限;
4．在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;
5．已知則△ABC的面積是_____________；
6．已知直線（，則直線一定通過定點
7．如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;
（第7題圖）（第8題圖）
8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;[]
�。梗o定下列四個命題：
�、龠^直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線平行;
�、谌绻粭l直線不在這個平面內，那么這條直線就與這個平面平行;
③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面;
�、苋魞蓚�平面分別經過兩條垂直直線，則這兩個平面互相垂直。
其中，說法正確的有_____________（填序號）;
10．若直線與直線平行，則實數(shù)=____________；
11．若直線的傾斜角為則的取值范圍為;
12．一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側面積的比是_____________；
13．圓關于直線對稱的圓的方程是____
14．一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。
二、解答題：(本大題共6題，總共90分)
15．（本題滿分14分）
已知圓內有一點，AB為過點且傾斜角為α的弦，
�。�1）當α=135o時，求直線AB的方程;
（2）若弦AB被點平分，求直線AB的方程。
1６．（本題滿分14分）
如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
（1）直線平面；
�。�2）平面平面．
�。ǖ�16題圖）
17．（本題滿分15分）
在三棱錐中，
�。�1）證明：；
（2）求三棱錐的體積
�。ǖ�17題圖）
18．（本題滿分15分）
已知直線l過點P（3，4）
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.
(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點，求的面積的最小值.
19．如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。
�。�1）求證：平面平面；（2）求證：
（3）求點到平面的距離；（4）求點到平面的距離；
20．已知圓，直線過定點A(1，0)．
�。�1）若與圓C相切，求的方程；
（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；
�。�3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的值．
淮安七校2011—2012學年度第一學期期中考試
數(shù)學參考答案
一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）
5.166.
7.8.
9.③10.1
15.解:(1),,;…………………………………2分
直線AB過點,直線AB的方程為:,……………5分
即………………………………………………………………6分
直線AB的方程為：……………………………………13分
即……………………………………………………………14分
16.證明:
(1)點分別是的中點．EF//AD;……………………………………2分
AD在平面ACD內，EF不在平面ACD內，EF//平面ACD.………………………5分
(2),EF//AD,EFBD;……………………………………………………6分
BD在平面BCD內，平面平面.……………………………………14分
�。�16題圖）（17題圖）
……………………………………………………2分
所以……………………………………………………4分
又所以……………………………………6分
（2）在中，所以,………12分
18．解(1)①當直線l過原點時，符合題意，斜率k＝,直線方程為，即；2分②當直線l不過原點時，因為它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，
所以可設直線l的方程為：.…………………………………………………4分
綜上所述，所求直線l方程為或……………………………………8分
(2)設直線l的方程為，由直線l過點P（3，4）得：……10分
所以面積的最小值為24.
19（1）證明：
…………………………………………………………………2分
又…………………………………4分
為等腰…………………………………………………………………6分
…………………………………8分
（3）在中，易得由（1）知
平面ADE…………………………………12分
過D點作則平面ABC
D點到平面ABC的距離為�！�14分
20.解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………………………1分
②若直線的斜率存在，設直線為，即…………2分
所求直線方程是………………………………………………………5分
綜上所述：所求直線方程是，或……………………………………6分
(2)直線的方程為y=x－1…………………………………………………………………7分
∵M是弦PQ的中點，∴PQ⊥CM,
∴…………………………………………………………………………………10分
∴M點坐標（4，3）．………………………………………………………………………11分
(3)設圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則……………………………12分
