【一】
第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)梳理
知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿足集合，，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。
當(dāng)即時(shí)，集合P為線段。
當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。
知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1），焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
�。�2），焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)比較方便，在此提供出來(lái)，作為參考：
�。ㄆ渲袨橥�(hào)且不為零的常數(shù)，），它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識(shí)點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B（-1,0）C（1,0），求滿足，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B（-6,0）、C（0,8），且成等差數(shù)列。
�。�1）求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。
（2）指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，后寫(xiě)方程。
例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0），=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-3,0），（3,0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,0）.
�。�2）兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識(shí)點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過(guò)點(diǎn)（-3,2）且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為（）
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。
知識(shí)點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。
知識(shí)點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法
直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱(chēng)線段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類(lèi)綜合性很強(qiáng)的題目，因此解此類(lèi)問(wèn)題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，線段的中點(diǎn)為，則有
�、偈�-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
（1）以P（2，-1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；
（2）斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過(guò)Q（8,2）的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習(xí)
1.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）
A.16B.8C.D.無(wú)法確定
2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為（）
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2），那么等于（）
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)到,使得,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線
5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.
【二】
一.解不等式的有關(guān)理論
(1)若兩個(gè)不等式的解集相同,則稱(chēng)它們是同解不等式;
(2)一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí),若兩個(gè)不等式是同解不等式,這種變形稱(chēng)為不等式的同解變形;
(3)解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形;
(4)解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
二.一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
()的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無(wú)實(shí)根
R
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數(shù),使高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù);
(2)嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3)計(jì)算
(4)結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫(xiě)出解集.
四.高次不等式解法：
盡可能進(jìn)行因式分解,分解成因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個(gè)因式的高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
★重難點(diǎn)突破★
1.重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式
3.重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式,會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.
(1)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過(guò)同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)求解
