《橢圓》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(三)三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。*
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。
6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9.課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。
10.板書設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
《簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實(shí)例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語的意義，體會(huì)常用邏輯用語的作用。對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用.對(duì)于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識(shí)目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會(huì)對(duì)新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對(duì)新命題真假的判斷.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
情境引入 問題1：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
知識(shí)建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個(gè)命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)， 是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問題2：
下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時(shí)， 是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是( )
A.簡(jiǎn)單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡(jiǎn)單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡(jiǎn)單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對(duì)命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用;
(2)一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題常見的幾個(gè)正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒有 某個(gè) 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡(jiǎn)單運(yùn)用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識(shí)目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)難點(diǎn)】：
(1)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個(gè)新命題;
知識(shí)建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤否定就得到一個(gè)新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個(gè)新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實(shí)數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時(shí)，非p為假; 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí) 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
�、趐或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
�、踦或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
�、躳或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點(diǎn)以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤否定就得到一個(gè)新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時(shí)，非p為假; 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
�、� 為真是 為真的充分不必要條件;
�、� 為假是 為真的充分不必要條件;
�、� 為真是 為假的必要不充分條件;
④ 為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
《充分條件與必要條件》
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點(diǎn)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時(shí)B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：*
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.
答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點(diǎn)A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn),等價(jià)于方程(3)在[0,3]上有兩個(gè)不同的解.
