【#小學(xué)三年級(jí)# #三年級(jí)小學(xué)生做應(yīng)用題會(huì)用到的數(shù)學(xué)公式#】小學(xué)三年級(jí)應(yīng)用題的教學(xué)是一個(gè)非常重要的階段，涉及一般應(yīng)用題到典型應(yīng)用題，從一步應(yīng)用題到幾步應(yīng)用題，這就要求同學(xué)掌握從普遍到特殊，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的解答方法，從已學(xué)習(xí)到的解題方法中找出規(guī)律，把握特點(diǎn)。®無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)整理了三年級(jí)小學(xué)生做應(yīng)用題會(huì)用到的數(shù)學(xué)公式，希望對(duì)學(xué)生做題有所幫助。

　　1、【和差問(wèn)題公式】

　�。ê�+差）÷2=較大數(shù)；

　�。ê�-差）÷2=較小數(shù)。

　　2、【和倍問(wèn)題公式】

　　和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)；

　　一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，

　　或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。

　　3、【差倍問(wèn)題公式】

　　差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；

　　較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，

　　或較小數(shù)+差=較大數(shù)。

　　4、【平均數(shù)問(wèn)題公式】

　　總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

　　5、【一般行程問(wèn)題公式】

　　平均速度×?xí)r間=路程；

　　路程÷時(shí)間=平均速度；

　　路程÷平均速度=時(shí)間。

　　6、【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

　�。ㄋ俣群停�×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；

　　相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；

　　相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。

　　7、【同向行程問(wèn)題公式】

　　追及（拉開(kāi)）路程÷（速度差）=追及（拉開(kāi)）時(shí)間；

　　追及（拉開(kāi)）路程÷追及（拉開(kāi)）時(shí)間=速度差；

　�。ㄋ俣炔睿�×追及（拉開(kāi)）時(shí)間=追及（拉開(kāi)）路程。

　　8、【列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題公式】

　　（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間；

　　（橋長(zhǎng)+列車(chē)長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度；

　　速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車(chē)長(zhǎng)度之和。

　　9、【行船問(wèn)題公式】

　　（1）一般公式：

　　靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)�速度�?/p>

　　船速-水速=逆水速度；

　�。�順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=船速；

　�。�順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=水速。

　　（2）兩船相向航行的公式：

　　甲船順?biāo)�速�?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

　　（3）兩船同向航行的公式：

　　后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮�。ɡ�大）速度。

　�。ㄇ蟪鰞纱�距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。

　　10、【工程問(wèn)題公式】

　　（1）一般公式：

　　工效×工時(shí)=工作總量；

　　工作總量÷工時(shí)=工效；

　　工作總量÷工效=工時(shí)。

　　（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：

　　1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；

　　1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。

　�。ㄗ⒁猓河眉僭O(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）

　　11、【盈虧問(wèn)題公式】

　　（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：

　�。ㄓ�+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

　　例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

　　解（7+9）÷（10-8）=16÷2

　　=8（個(gè)）………………人數(shù)

　　10×8-9=80-9=71（個(gè)）………………………桃子

　　或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）

　　（2）兩次都有余（盈），可用公式：

　�。ù笥�-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

　　例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

　　解（680-200）÷（50-45）=480÷5

　　=96（人）

　　45×96+680=5000（發(fā)）

　　或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）

　　（3）兩次都不夠（虧），可用公式：

　　（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

　　例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

　　解（90-8）÷（10-8）=82÷2

　　=41（人）

　　10×41-90=320（本）（答略）

　�。�4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：

　　虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

　　（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：

　　盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

　　12、【雞兔問(wèn)題公式】

　�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

　�。�總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………雞。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

　　（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

　�。�每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　　（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

　　（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　　（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

　�。�1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

　　例如，“燈泡廠(chǎng)生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（個(gè)）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　�。�1000-18525÷19

　　=1000-975=25（個(gè)）（答略）

　�。ā暗檬�問(wèn)題”也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

　�。�5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

　　例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………雞

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　　13、【植樹(shù)問(wèn)題公式】

　　（1）不封閉線(xiàn)路的植樹(shù)問(wèn)題：

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹(shù)）

　　路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。

　　或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）

　　路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)；

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；

　　每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=路長(zhǎng)。

　　（2）封閉線(xiàn)路的植樹(shù)問(wèn)題：

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=棵數(shù)；

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷棵數(shù)

　　=每個(gè)間隔長(zhǎng)；

　　每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)×棵數(shù)=路長(zhǎng)。

　　（3）平面植樹(shù)問(wèn)題：

　　占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

　　14、【求分率、百分率問(wèn)題的公式】

　　比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；

　　增長(zhǎng)數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；

　　減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。

　　或者是

　　兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

　　兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

　　15、【增減分（百分）率互求公式】

　　增長(zhǎng)率÷（1+增長(zhǎng)率）=減少率；

　　減少率÷（1-減少率）=增長(zhǎng)率。

　　比甲丘面積少幾分之幾？”

　　解這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為

　　百分之幾？”

　　解這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為

　　16、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】

　　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；

　　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；

　　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；

　　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；

　　標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。

　　17、【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】

　　比較數(shù)÷與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

　　增長(zhǎng)數(shù)÷增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

　　減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

　　兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

　　兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

　　18、【方陣問(wèn)題公式】

　　（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。

　　（2）空心方陣：

　�。ㄗ钔鈱用窟吶藬�(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。

　　或者是

　�。ㄗ钔鈱用窟吶藬�(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

　　總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

　　例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？

　　解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有

　　10×10=100（人）

　　再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是

　　10-2×3=4（人）

　　所以，空心部分方陣人數(shù)有

　　4×4=16（人）

　　故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是

　　100-16=84（人）

　　解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

　�。�10-3）×3×4=84（人）

　　19、【利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類(lèi)型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。

　　（1）單利問(wèn)題：

　　本金×利率×?xí)r期=利息；

　　本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

　　本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。

　　年利率÷12=月利率；

　　月利率×12=年利率。

　　（2）復(fù)利問(wèn)題：

　　本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。

　　例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

　　解（1）用月利率求。

　　3年=12月×3=36個(gè)月

　　2400×（1+10．2％×36）

　　=2400×1．3672

　　=3281．28（元）

　�。�2）用年利率求。

　　先把月利率變成年利率：

　　10．2‰×12=12．24％

　　再求本利和：

　　2400×（1+12．24％×3）

　　=2400×1．3672

　　=3281．28（元）（答略）