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高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

時間:2022-09-26 13:38:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
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1.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  1、直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  2、直線的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

 、谶^兩點的直線的斜率公式:

  注意下面四點:

  (1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

  (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

  3、直線方程

  點斜式:

  直線斜率k,且過點

  注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

2.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

  一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

  1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點M的坐標(biāo);

  2.寫出點M的集合;

  3.列出方程=0;

  4.化簡方程為最簡形式;

  5.檢驗。

  二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

  1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

  2.定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  3.相關(guān)點法:用動點Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

  4.參數(shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

  5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  求動點軌跡方程的一般步驟:

  ①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y);

 、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

3.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  一、充分條件和必要條件

  當(dāng)命題“若A則B”為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。

  二、充分條件、必要條件的常用判斷法

  1.定義法

  判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可

  2.轉(zhuǎn)換法

  當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。

  3.集合法

  在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:

  若A⊆B,則p是q的充分條件。

  若A⊇B,則p是q的必要條件。

  若A=B,則p是q的充要條件。

  若A⊈B,且B⊉A,則p是q的既不充分也不必要條件。

4.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  不等式的解集:

 、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。

 、谝粋含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

  ③求不等式解集的過程叫做解不等式。

  不等式的判定:

  ①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

 、谠诓坏仁健癮>b”或“a”

 、鄄坏忍柕拈_口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的數(shù)較小;

 、茉诹胁坏仁綍r,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。

5.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  一次函數(shù)的定義

  一次函數(shù),也作線性函數(shù),在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示,當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

  函數(shù)的表示方法

  列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。

  解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

  圖象法:形象直觀,但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

  一次函數(shù)的性質(zhì)

  一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

  注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)

  a)k不為0

  b)x的指數(shù)是1

  c)b取任意實數(shù)

  一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(0,b)和(-b/k,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當(dāng)b>0時,向上平移;b<0時,向下平移)

6.高三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)


  復(fù)數(shù)的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。

  復(fù)數(shù)的表示:

  復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。

  復(fù)數(shù)的幾何意義:

  (1)復(fù)平面、實軸、虛軸:

  點Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

  (2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即

  這是因為,每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。

  這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

  復(fù)數(shù)的模:

  復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

  虛數(shù)單位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

  (3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  復(fù)數(shù)模的性質(zhì):

  復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:

  對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z就是實數(shù)0。