高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
時(shí)間:2022-09-28 15:36:00 來(lái)源:無(wú)憂考網(wǎng) [字體:小 中 大]1.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示,如:A,B,C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字,沒(méi)有任何實(shí)際的意義。
將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的,例如:A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫(xiě)的拉丁字母,右邊花括號(hào)括起來(lái)的,括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1,2,3,……}
2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合,把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式,P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)
3.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合,我們常常畫(huà)一條封閉的曲線(或者說(shuō)圓圈),用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。
2.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4.參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5.交軌法:將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
、哿惺健谐鰟(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
3.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說(shuō)明:某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素,集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)表示。元素常用小寫(xiě)字母a、b、c、…來(lái)表示。
集合是一個(gè)確定的整體,因此對(duì)集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。
2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a∉A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一具體對(duì)象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6ÎA。
(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說(shuō)“對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。
(3)無(wú)序性:集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類:
有限集:含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的,因此兩個(gè)集合是有限集。
無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合,如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無(wú)限集。
特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯(cuò)F,如{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書(shū)寫(xiě)方便,我們規(guī)定常見(jiàn)的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見(jiàn)的數(shù)集表示方法,請(qǐng)牢記。
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為有理數(shù)集,記做Q。
(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為實(shí)數(shù)集,記做R。
4.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
。2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的`截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
。3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:
、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅
、趥(cè)面是梯形
③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
。4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:
、俚酌媸侨鹊膱A;
、谀妇與軸平行;
、圯S與底面圓的半徑垂直;
、軅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
。5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:
①底面是一個(gè)圓;
、谀妇交于圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
。6)圓臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:
、偕舷碌酌媸莾蓚(gè)圓;
、趥(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
。7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:
、偾虻慕孛媸菆A;
、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
5.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
、坪瘮(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
、菙(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
、热呛瘮(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量:有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
、酥本和圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
、虉A錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用
、椭本、平面、簡(jiǎn)單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
、闻帕小⒔M合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
、细怕逝c統(tǒng)計(jì):概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
、袑(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
⒀復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
6.高三數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納
特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置:
、倮忮F的側(cè)棱長(zhǎng)均相等,則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等,則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等,則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等,則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
、萑忮F有兩組對(duì)棱垂直,則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直,則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
、呙總(gè)四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn),此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
、嗝總(gè)四面體都有內(nèi)切球,球心