一、探討優(yōu)方案

　　1、教師出示問題：15人的合唱隊(duì)接到緊急演出，通過打電話通知每個(gè)隊(duì)員，如果每分鐘通知1人，怎樣盡快通知到每個(gè)隊(duì)員？

　　2、小組討論：設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的快方案，既能節(jié)約時(shí)間又能全部通知到。

　　教師巡視指導(dǎo)，給學(xué)生留中夠的探索時(shí)間，如學(xué)生有困難，可提示：老師在第一分鐘通知的隊(duì)員也可以通知其他的隊(duì)員�？捎脠D示的直觀形式進(jìn)行分析。

　　預(yù)測會(huì)有以下幾種不同的方案：

　�。�1）一個(gè)一個(gè)地通知，一共需要15分鐘；

　　教師引導(dǎo)學(xué)生得出這種方案簡單，當(dāng)然需要的時(shí)間也長。

　�。�2）分組通知。如：平均分成3個(gè)組，每組5人，通知完15人至少需要7分鐘；如果平均分成5組，每組3人，則需要7分鐘；如果按（4，4，4，3）分成4組，需要6分鐘；如果按6，5，4分成3組。需要6分鐘……

　　教師用圖示的方式直觀地表示出學(xué)生的每種方案，幫助學(xué)生計(jì)算出所需的時(shí)間。問：是不是分的組越多用的時(shí)間越少呢？

　　引導(dǎo)他們觀察得出不是分的組越多所需的時(shí)間越少的結(jié)論。

　�。�3）還有更快的方法嗎？怎樣保證時(shí)間少呢？

　　只有每個(gè)接到通知的隊(duì)員都繼續(xù)通知后面的隊(duì)員，直到全部通知到為止，這樣每個(gè)接到通知的隊(duì)員都不空閑才是快的方案。

　　教師用圖示的方法直觀地展示了這種方案，按照時(shí)間的順序，用不同的顏色動(dòng)態(tài)地顯示了每分鐘新接到通知的隊(duì)員和總共通知的隊(duì)員，得出這種方案一共需要4分鐘。

　　二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、仔細(xì)觀察示意圖，第一分鐘時(shí)，有幾人打電話？打完電話后接到通知的隊(duì)員和老師共有多少人？除去教師，通知到幾名學(xué)生？第二分鐘呢？第三分鐘呢？

　　你發(fā)現(xiàn)了什么？每增加1分鐘，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)有什么規(guī)律？

　　3、你能找你的方法向大家介紹一下嗎？

　　發(fā)現(xiàn)一：每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)，也就是第n分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前（n-1）分鐘內(nèi)接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。

　　發(fā)現(xiàn)二：第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)就是一個(gè)等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n，

　　發(fā)現(xiàn)三：第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是（2n-1）人。

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　　1、既然大家都發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，那么5分鐘可以通知多少人？6分鐘、7分鐘呢？

　　組織學(xué)生在小組中進(jìn)行交流探討，然后匯報(bào)。

　　2、老師要通知50位學(xué)生來學(xué)校舉行活動(dòng)，如果用打電話的方式，少需要多少分鐘？

　　提醒學(xué)生在具體實(shí)施中還有個(gè)問題要解決，那就是要設(shè)計(jì)好打電話的順序，也就是說每個(gè)隊(duì)員要清楚他接到電話后，后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊(duì)員。因此這個(gè)方案還需要事先制定好一個(gè)打電話的流程示意圖，讓老師和每個(gè)隊(duì)員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊(duì)員。只有嚴(yán)格按照事先制定好的方案執(zhí)行，才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。

　　四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？

　　教學(xué)反思：

　　三個(gè)重要

　　1、生活經(jīng)驗(yàn)很重要。

　　如果本課由教師整齊劃一的要求學(xué)生按教材不同方案的順序依次教學(xué)，顯然會(huì)束縛學(xué)生的思維，使活動(dòng)過程過于機(jī)械化。在這一過程中學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很重要，為了喚起學(xué)生的生活體驗(yàn)，啟迪學(xué)生的思維，我特意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松的研究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發(fā)他們設(shè)計(jì)各種各樣打電話的方法。

　　建構(gòu)主義理論告訴我們：每個(gè)學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，他們已經(jīng)形成了相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，每個(gè)人都以自己的方式看待事物，因此，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，而是要把兒童現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的增長點(diǎn)，引導(dǎo)兒童從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)并不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。教師也不是知識(shí)的呈現(xiàn)者，而是引導(dǎo)學(xué)生豐富和調(diào)整自己的理解。后的教學(xué)實(shí)踐也證明，學(xué)生在第二種方案的過程中，就已經(jīng)初步感悟到當(dāng)教師在通知其他同學(xué)時(shí)，已得到通知的學(xué)生也應(yīng)投入到打電話的行列之中，設(shè)計(jì)方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經(jīng)驗(yàn)的遷移，又有學(xué)生的創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，這樣既擴(kuò)大了知識(shí)的信息量，又開拓了他們的思路。

　　2、邏輯推理很重要。

　　在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我通過圖示引導(dǎo)學(xué)生有序思維。第一分鐘時(shí)，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個(gè)消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規(guī)律一步步明晰，道理不說自明。

　　小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學(xué)生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”，這一階段正是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的有利時(shí)期。而學(xué)生在思考打電話的時(shí)間與通知到的學(xué)生人數(shù)問題時(shí)，常會(huì)被表面現(xiàn)象所迷惑，而不能抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)——即第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

　　3、符號化思想很重要。

　　打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數(shù)字1-15分別代替15名學(xué)生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學(xué)生“用圖示的方法”來記錄。雖然學(xué)生展示的結(jié)果各不相同，但無論哪一種圖示都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡約美。

　　數(shù)學(xué)發(fā)展到今天， 已成為一個(gè)符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。數(shù)學(xué)用的語言與通常的語言有重大區(qū)別，它將自然語言變?yōu)橐环N簡明的符號語言。我在本課打電話方案的記錄上從正反兩方面入手，培養(yǎng)學(xué)生符號化的思想。首先引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。其次， 我還請部分同學(xué)板書，引導(dǎo)學(xué)生將看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系，把符號化思維滲透于教學(xué)的始終， 以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生在解決問題的多種方案中尋找優(yōu)方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對策論方法在解決問題中的應(yīng)用。

　　2經(jīng)歷設(shè)計(jì)打電話方案，并找出優(yōu)方案的過程，體驗(yàn)畫圖分析、交流討論的學(xué)習(xí)方法。

　　3通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解打電話的優(yōu)方案的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能夠運(yùn)用打電話的優(yōu)方案的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。