過(guò)橋問(wèn)題：
可否的橋(每座橋只能走一次)?
例：
仿此例依次判斷出：
2.下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎?
(每座小橋最多只準(zhǔn)走一次，陸地上可以重復(fù)地來(lái)回走)
3.在我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)寫的《數(shù)學(xué)趣談》一書(shū)中，有下面的這樣一道題，大意是說(shuō)：在法國(guó)的首都巴黎有一條河，河中有兩個(gè)小島，那里的人們建了15座橋把兩個(gè)小島和河岸連接起來(lái)，如下圖所示，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過(guò)所有的橋到達(dá)另一岸，可能嗎?(每座橋只能走一次)
4.下圖所示為一座售貨廳.問(wèn)顧客從入口進(jìn)去時(shí)，能夠一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
如果售廳出口在4號(hào)房間由你設(shè)計(jì)再開(kāi)一個(gè)門，使顧客從入口進(jìn)去后一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，再?gòu)?號(hào)房間出售廳，你打算在哪里再開(kāi)一個(gè)門?
習(xí)題解答
1.解：見(jiàn)下圖
過(guò)橋問(wèn)題：
可否所有的橋
(每座橋只能走一次)
一筆畫(huà)問(wèn)題：
可否一筆畫(huà)成圖形(筆不能抬起，不能重復(fù))
2.解：見(jiàn)下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋，因?yàn)橄掠覉D有4個(gè)奇點(diǎn).
3.解：由于通過(guò)兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過(guò)兩岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個(gè)岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸.畫(huà)出圖來(lái)就能一目了然了.見(jiàn)下圖.
因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn)，且奇點(diǎn)均為岸，是一筆畫(huà).
所以人們可以所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.
4.解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號(hào)房間開(kāi)始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，因?yàn)殡m然整個(gè)圖形(見(jiàn)下圖)只有2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶點(diǎn).
當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí)，如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開(kāi)一個(gè)門，則從1號(hào)房間開(kāi)始后就能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門.因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn)，點(diǎn)4仍為奇點(diǎn)，而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn)，因此可以從1號(hào)房間進(jìn)，4號(hào)房間出.見(jiàn)下圖(進(jìn)入售貨廳后先從1號(hào)房間進(jìn)入3號(hào)房間即可).
