掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓學生體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

教學重點：

二倍角公式的推導及簡單應(yīng)用.

教學難點：

理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).

教學過程：

Ⅰ.課題導入

前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

先回憶和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.講授新課

同學們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同學們是否也考慮到了呢?

另外運用這些公式要注意如下幾點：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.