第1講 集 合
一．【課標要求】
1．集合的含義與表示
（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；
（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
2．集合間的基本關(guān)系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運算
（1（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
（3）能使用Venn二．【命題走向】
的直觀性，注意運用Venn預(yù)測2010題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：
（1）題型是1個選擇題或1（2
三．【要點精講】
1
（1a的元素，記作aA；若b不是集合A的元素，記作bA；
（2
確定性：設(shè)x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A
指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，
無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；
（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（4）常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R。
2．集合的包含關(guān)系：
（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或AB）；
集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B； （2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）；
3．全集與補集：
（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；
（2）若S是一個集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補集；
（3）簡單性質(zhì)：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S
4．交集與并集：
（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
（2）一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}
的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn
5．集合的簡單性質(zhì)：
（1）AAA,BBA;
（2）ABBA;
（3）(AAB);
（4）ABABA;ABABB；
（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。
四．【典例解析】
題型1：集合的概念
(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_12__
答案 ：12
解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15x)人，只喜愛乒乓球的有
由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，
求人數(shù)為12人。 例1．（2009廣東卷理）已知全集UR，集合M{x2x12}和
N{xx2k1,k1,2,}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3個C. 1個答案解析 由
例2．的值 為 答案 D
解析 ∵D.
,
題型2：集合的性質(zhì)
2例3．(2009山東卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,則a的值為 
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故選D.
a4
【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案