一、教材分析
本節(jié)課選自新人教版教材《數(shù)學》八年級上冊第十一章第三節(jié)，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的．角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律．
二．教學內(nèi)容
本節(jié)課的教學內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應用．
內(nèi)容解析：
教材通過充分利用現(xiàn)實生活中的實物原型，培養(yǎng)學生在實際問題中建立數(shù)學模型的能力．作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖．角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的延續(xù)，也是今后證明兩個角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用．
三、教學目標
1、基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).
2、基本技能
（1）會用尺規(guī)作圖作角的平分線。
（2）會利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。
（3）能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題
3、數(shù)學思想方法：從特殊到一般
4、基本活動經(jīng)驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經(jīng)驗
目標解析：
通過讓學生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力和數(shù)學建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應用培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情.
四、學情分析
剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導．根據(jù)學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學重點定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用，難點是角平分線的性質(zhì)的探究
教學難點突破方法：
（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習．
五、教法和學法
本節(jié)課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”．鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的優(yōu)組合．
教學輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關教學內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握．
六．教學過程的設計
活動1．創(chuàng)設情景
［教學內(nèi)容1］
生活中有很多數(shù)學問題：
小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．
問題1：怎樣修建管道短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看．
［整合點1］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．
教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結論．引導學生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題．
［設計意圖］依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識，復習了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備．
活動2．探究體驗
［教學內(nèi)容2］
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線．出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線．
教師繼續(xù)引導，用多媒體展示實驗過程，學生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線．
［設計意圖］幫助學生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學模型，并主動運用所學知識來解決問題．
從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法．
［教學內(nèi)容3］
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程．
［設計意圖］根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納．
教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性．
利用三角形全等證明角平分線，進一步明確命題的題設與結論，熟悉幾何證明過程．
［教學內(nèi)容4］
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關系．并在此基礎上再作出一個45º的角．
學生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直．
［設計意圖］通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的．
［教學內(nèi)容5］
讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折，折出一個直三角形（使第的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．
問題1：第的折痕和角有什么關系？為什么？
問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？
學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程．學生觀察思考后，在班上交流：第折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等．
［設計意圖］培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊．
［教學內(nèi)容6］
如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕．讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)．（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）
［整合點2］利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學難點．
結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程．教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用．
教師用文字語言敘述得到的結論．引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示．
證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理．同時強調(diào)文字命題的證明步驟．
［設計意圖］經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維．
活動3．合作交流
［教學內(nèi)容7］
判斷正誤，并說明理由：
（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF．
（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF．
（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm．
用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵．
［設計意圖］讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理．
［教學內(nèi)容8］
讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：
問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？
再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答．
［設計意圖］運用所學性質(zhì)回答課前引例中的問題，讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用的數(shù)學．同時利用搶答形式更好活躍課堂氣氛．
［教學內(nèi)容9］
例題講解
例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．
求證：EB=FC．
變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB．
變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．
［整合點3］多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革．
教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解．
［設計意圖］本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設計的一項活動．讓學生運用性質(zhì)解決數(shù)學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形．同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力．兩道變題同時展示，符合高效課堂要求．
通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的意識．
例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程．
［設計意圖］例2獨立完成，并展示．通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度．
活動4．評價反思
［教學內(nèi)容10］
1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？
2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？
教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會．學生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗．
［設計意圖］通過引導學生自主歸納，調(diào)動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力．
5．布置作業(yè)
［教學內(nèi)容11］
作業(yè)，必做題：教材第22頁第1、2、3題； 選做題：教材第23頁第6題
教師布置作業(yè)，學生獨立完成．
［設計意圖］設置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應知應會的內(nèi)容，面向全體學生，人人必須完成．選做題要求學生根據(jù)個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的．
（一）板書設計：
（二）時間安排：
創(chuàng)設情景約4分鐘，探究體驗約13分鐘，合作交流約18分鐘，評價反思約6分鐘，機動時間約4分鐘．
（三）教學設計說明：
本節(jié)課設計了四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個整合點，層層深入，將信息技術與教學進行有機整合，充分調(diào)動學生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用得以充分體現(xiàn)，切實能夠達到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實現(xiàn)教學目標，也使課標理念能夠很好地得到落實．
