在一些計(jì)數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)集合元素個(gè)數(shù)的計(jì)算。我們用|A|表示有限集合A的元素個(gè)數(shù)(新教材中用
表示有限集合A的元素個(gè)數(shù))。
原理一：給定兩個(gè)集合A和B，要計(jì)算A∪B中元素的個(gè)數(shù)，可以分成兩步進(jìn)行：
第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者說把A，B的一切元素都“包含”進(jìn)來，加在一起);
第二步：減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)
總結(jié)為公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。
原理二：給定三個(gè)集合A，B，C。要計(jì)算A∪B∪C中元素的個(gè)數(shù)，可以分三步進(jìn)行：
第一步 求|A|+|B|+|C|;
第二步 減去|A∩B|，|A∩C|，|B∩C|;
第三步 加上|A∩B∩C|。
例1 求不超過20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)。
例2 某班統(tǒng)計(jì)考試成績，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90以上的有38人。問兩科都在90分以上的有多少人?
例3 某校組織棋類比賽，分成圍棋、中國象棋和國際象棋三個(gè)組進(jìn)行。參加圍棋比賽的共有42人，參加中國象棋比賽的共有51人，參加國際象棋比賽的共有30人。同時(shí)參加了圍棋和中國象棋比賽的共有13人，同時(shí)參加了圍棋和國際象棋比賽的7人，同時(shí)參加了中國象棋和國際象棋比賽的11人，其中三種棋賽都參加的3人。問參加棋類比賽的共有多少人?