【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題完全平方數(shù)練習(xí)題及答案【六篇】#】成功根本沒(méi)有秘訣可言，如果有的話，就有兩個(gè)：第一個(gè)就是堅(jiān)持到底，永不言棄；第二個(gè)就是當(dāng)你想放棄的時(shí)候，回過(guò)頭來(lái)看看第一個(gè)秘訣，堅(jiān)持到底，永不言棄，學(xué)習(xí)也是一樣需要多做練習(xí)。以下是®無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題完全平方數(shù)練習(xí)題及答案【六篇】》 供您查閱。

【第一篇】

一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
　　解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自然數(shù))

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因?yàn)閚+m>n-m

　　又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。

【第二篇】

求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方
　　解答：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證

　　是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。

　　證明 設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則

　　m為平方數(shù)

　　而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。

【第三篇】

求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)
　　解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即

　　或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出矛盾。

　　證明 若，則

　　因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　若，則

　　因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。

【第四篇】

求滿足下列條件的所有自然數(shù)：

　　(1)它是四位數(shù)。(2)被22除余數(shù)為5。(3)它是完全平方數(shù)
　　解答：設(shè)，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。

　　11|N - 4或11|N + 4

　　或

　　k = 1

　　k = 2

　　k = 3

　　k = 4

　　k = 5

　　所以此自然數(shù)為1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。

【第五篇】

甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該補(bǔ)給乙多少元?
　　解答:n頭羊的總價(jià)為元，由題意知元中含有奇數(shù)個(gè)10元，即完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)。如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是6。所以，的末位數(shù)字為6，即乙最后拿的是6元，從而為平均分配，甲應(yīng)補(bǔ)給乙2元。

【第六篇】

決斷下列各數(shù)哪幾個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)：486，1156，4128。
　　解：486=4×121+2，因?yàn)樾稳?k+2的數(shù)肯定不是完全平方數(shù)，所以486不是完全平方數(shù)。

　　如果1156是平方數(shù)，設(shè)A2=1156，則A的個(gè)位數(shù)字為4或6，因?yàn)?02<1156<352,342=1156，所以1156是完全平方數(shù)。

　　因?yàn)橥耆�平方�?shù)的個(gè)位數(shù)只能是0，1，4，5，6，9這6個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，所以4128不是完全平方數(shù)。

　　答：1156是完全平方數(shù)。

　　例2：在20~1000中，有多少個(gè)完全平方數(shù)。

　　解：因?yàn)?2＝25，312＝961，322＝1024，所以在20~1000之間的完全平方數(shù)個(gè)數(shù)有 31-5+1=27

　　答：有27個(gè)完全平方數(shù)。