【#小學(xué)奧數(shù)# #關(guān)于數(shù)論問(wèn)題的小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題帶解析#】數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎嫉牧?xí)慣，對(duì)一個(gè)人的以后工作起到至關(guān)重要的作用，特別是在信息時(shí)代，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)與任何科學(xué)領(lǐng)域都是緊密結(jié)合起來(lái)的。以下是©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　整除數(shù)論

　　一、基本概念和符號(hào)：

　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”;因?yàn)榉��?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”;

　　二、整除判斷方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　�、倌┤�位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　�、倌┤�位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

　�、谄鏀�(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性質(zhì)：

　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

　　例題：

　　在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除?

　　解：如果56□2能被9整除，那么

　　5+6+□+2=13+□

　　應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除;

　　如果56□2能被8整除，那么6□2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除;

　　如果56□2能被4整除，那么□2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。

【篇二】

　　1、把60分拆成10個(gè)素?cái)?shù)之和，要求其中的素?cái)?shù)盡可能小，那么這個(gè)素?cái)?shù)是幾?

　　2、一個(gè)自然數(shù)，可以分拆成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，也可以分拆成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，還可以分拆成7個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和。這個(gè)自然數(shù)最小是幾?

　　3、自然數(shù)2000能否拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和?如果能，有幾種不同的拆法?

　　4、百貨店要將鐵釘包成10包，每包數(shù)量互不相等。如果顧客來(lái)買(mǎi)不超過(guò)1000枚的任意個(gè)數(shù)的鐵釘，都要能從這10包中適當(dāng)選取而不用拆包，能否做到?若能，請(qǐng)給出一種包裝方法：若不能，說(shuō)明理由。

　　5、有一把長(zhǎng)度為9厘米卻沒(méi)有刻度的尺子，能否在上面畫(huà)3條刻度線(xiàn)，使得這把尺子可以直接測(cè)量出1---9厘米的所有整厘米長(zhǎng)度?若能，共有幾種不同的畫(huà)法?

【篇三】

　　約數(shù)與倍數(shù)

　　已知x、y為正整數(shù)，且滿(mǎn)足xy-(x+y)=2p+q，其中p、q分別是x與y的公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)(x，y)(x≥y)

　　考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù).

　　分析：此題需分類(lèi)討論，①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).解方程k(y-2)=3;②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).

　　則由原方程，得

　　ky•y-(ky+y)=2y+ky，

　　∵y≠0，

　　∴ky-(k+1)=2+k，

　　∴k(y-2)=3，

　　當(dāng)k=1時(shí)，x=5，y=5;

　　當(dāng)k=3時(shí)，x=9，y=3;

　�、诋�(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp，代入原式

　　得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)

　　當(dāng)p=1時(shí)，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時(shí)不滿(mǎn)足條件;

　　當(dāng)p>1時(shí)，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)

　　此時(shí)，abp-1=(a-1)(b+1)不滿(mǎn)足條件;

　　綜上所述，滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是公約數(shù)與最小公倍數(shù).由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù).