【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問題完全平方數(shù)練習(xí)題【三篇】#】天高鳥飛，海闊魚躍，學(xué)習(xí)這舞臺，秀出你獨特的精彩用好分秒時間，積累點滴知識，解決疑難問題，學(xué)會舉一反三。以下是©無憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問題完全平方數(shù)練習(xí)題【三篇】》 供您查閱。

【第一篇】

一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
　　解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自然數(shù))

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因為n+m>n-m

　　又因為89為質(zhì)數(shù)，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。

【第二篇】

求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方
　　解答：設(shè)四個連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證

　　是一奇數(shù)的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數(shù)的平方即可。

　　證明 設(shè)這四個整數(shù)之積加上1為m，則

　　m為平方數(shù)

　　而n(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因為2n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個奇數(shù)的平方。

【第三篇】

求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒有完全平方數(shù)
　　解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即

　　或在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。

　　證明 若，則

　　因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　若，則

　　因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。