【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題完全平方數(shù)練習(xí)及答案【三篇】#】芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門(mén)捷報(bào)到。心花怒放看通知，夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)今日事，喜笑顏開(kāi)憶往昔，勤學(xué)苦讀最美麗。在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，在運(yùn)用中培養(yǎng)能力，在總結(jié)中不斷提高。以下是®無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題完全平方數(shù)練習(xí)及答案【三篇】》 供您查閱。

【第一篇】

一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
　　解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自然數(shù))

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因?yàn)閚+m>n-m

　　又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。

【第二篇】

求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方
　　解答：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證

　　是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。

　　證明 設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則

　　m為平方數(shù)

　　而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。

【第三篇】

求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)
　　解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即

　　或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出矛盾。

　　證明 若，則

　　因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　若，則

　　因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。

　　綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。