以下是®無憂考網(wǎng)為大家整理的關(guān)于小學(xué)奧數(shù)格點(diǎn)與面積習(xí)題講解的文章，希望對大家有所幫助！ 

如下圖，在一張由一組水平線和一組垂直線組成方格紙上，如果任意相鄰平行線之間的距離都相等，我們就把這樣兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)（如下圖中的紅點(diǎn)），把圖中相鄰兩個格點(diǎn)的距離看著一個單位長度，把每個小正方形的面積看作一個面積單位（如圖中帶陰影的方格）。

一個多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這個多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形，本講就，學(xué)習(xí)求格點(diǎn)多邊形的面積問題。這種格點(diǎn)多邊形的面積計算起來很方便，一般有三種方法：①規(guī)則的格點(diǎn)多邊形，可以運(yùn)用多邊形的面積公式求出面積；②一些簡單而又特殊的格點(diǎn)多邊形，可以通過數(shù)格子求出面積；③較復(fù)雜的不規(guī)則圖形，一般用皮克公式計算。其中數(shù)格子的方法比較原始，很少用。

任意格點(diǎn)多邊形，只要數(shù)出多邊形周界上的格點(diǎn)的個數(shù)及圖內(nèi)格點(diǎn)的個數(shù)，就可用下面的皮克公式算出面積：

格點(diǎn)多邊形面積=圖內(nèi)格點(diǎn)個數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)÷2-1

這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實(shí)用而有趣的定理。

皮克定理的證明：

將格點(diǎn)圖中的每個點(diǎn)看作以這個點(diǎn)為圓心、以單位面積正方形的邊長的一半為半徑的圓。格點(diǎn)多邊形圖內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的圓的面積都是圖形面積的一部分；而在多邊形邊界上的點(diǎn)對應(yīng)的圓的面積只有一半屬于這個多邊形，且多邊形每個角上的圓屬于圖內(nèi)的面積都不到半個圓，少了其外角對應(yīng)的扇形面積，因任意多邊形的外角和是360度，正好是個整圓，所以周界上圓在圖內(nèi)的面積為：周界格點(diǎn)數(shù)÷2-1

所以格點(diǎn)多邊形面積為：圖內(nèi)格點(diǎn)個數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)÷2-1。