【第一篇】
插板法就是插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。
應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：
（1） 這n個(gè)元素必須互不相異
�。�2） 所分成的每一組至少分得一個(gè)元素
(3) 分成的組別彼此相異
舉個(gè)很普通的例子來說明
把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況？
問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36
下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用
a 湊元素插板法 （有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）
1 ：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？
2： 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？
b 添板插板法
3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？
4：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？
5：有一類自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面三個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如2349，1427等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？
答案：
1、3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入1個(gè)小球，則問題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？
顯然就是 c12 2=66
2、我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問題轉(zhuǎn)化為 把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？ c8 2=28
3、 -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10個(gè)小球，-表示空位
11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空
此時(shí) 若在 第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭?br> 則每一組都可能取球?yàn)榭?c12 2=66
4、因?yàn)榍?位數(shù)字對(duì)應(yīng)了符合要求的一個(gè)數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab
顯然a+b<=9 ,且a不為0
1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9個(gè)1，-代表10個(gè)空位
我們可以在這9個(gè)空位中插入2個(gè)板，分成3組，第一組取到a個(gè)1，第二組取到b個(gè)1，但此時(shí)第二組始終不能取空，若多添加第10個(gè)空時(shí)，設(shè)取到該板時(shí)第二組取空，即b=0，所以一共有 c10 2=45
5、類似的，某數(shù)的前三位為abc，a+b+c<=9,a不為0
1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -
在9個(gè)空位種插如3板，分成4組，第一組取a個(gè)1，第二組取b個(gè)1，第三組取c個(gè)1，由于第二，第三組都不能取到空，所以添加2塊板
設(shè)取到第10個(gè)板時(shí)，第二組取空，即b=0；取到第11個(gè)板時(shí)，第三組取空，即c=0。所以一共有c11 3=165
【第二篇】
1、將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法？
2、有9顆相同的糖，每天至少吃1顆，要4天吃完，有多少種吃法？
3、現(xiàn)有10個(gè)完全相同的籃球全部分給7個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)球，問共有多少種不同的分法?
4、將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，一共有多少種方法？
1、解析：解決這道問題只需要將8個(gè)球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可。因此問題只需要把8個(gè)球分成三組即可，于是可以講8個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板查到8個(gè)球所形成的空里，即可順利的把8個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總�(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是。（板也是無區(qū)別的）
2、解析：原理同上，只需要用3個(gè)板插入到9顆糖形成的8個(gè)內(nèi)部空隙，將9顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個(gè)板互不相鄰，其方法數(shù)為。
3、注釋：每組允許有零個(gè)元素時(shí)也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別。
4、解析：此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個(gè)板，分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的8個(gè)球一共10個(gè)元素。所有方法數(shù)實(shí)際是這10個(gè)元素的一個(gè)隊(duì)列，但因?yàn)榍蛑g無差別，板之間無差別，所以方法數(shù)實(shí)際為從10個(gè)元素所占的10個(gè)位置中挑2個(gè)位置放上2個(gè)板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。
【第三篇】
1、一條馬路上有編號(hào)為1、2、……、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？
2、一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關(guān)掉3盞，但為了安全，道路起點(diǎn)和終點(diǎn)兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關(guān)掉兩盞。問總共可以有多少總方案？
1、解析：要關(guān)掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關(guān)閉，因此可以先將要關(guān)掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準(zhǔn)備關(guān)閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內(nèi)部及兩端共有7個(gè)空，故方法數(shù)為。
A、120B、320C、400D、420
2、解析：考慮一側(cè)的關(guān)燈方法，10盞燈關(guān)掉3盞，還剩7盞，因?yàn)閮啥说臒舨荒荜P(guān)，表示3盞關(guān)掉的燈只能插在7盞燈形成的6個(gè)內(nèi)部空隙中，而不能放在兩端，故方法數(shù)為，總方法數(shù)為。
注釋：因?yàn)閮蛇呹P(guān)掉的種數(shù)肯定是一樣的（因?yàn)閮蛇吺峭鹊匚唬�，而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關(guān)的方案數(shù)一定是個(gè)平方數(shù)，只有C符合。
