【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題數(shù)的整除知識(shí)點(diǎn)#】做題目是也要多多牢記自己哪里容易錯(cuò)做個(gè)錯(cuò)提集是很不錯(cuò)的選擇.對(duì)于高難度題目的錯(cuò),主要是平時(shí)多做自己不會(huì)的題目,力求弄懂,并多做.只要你做的比其他同學(xué)多的多,那么你成績(jī)肯定不會(huì)差。以下是©無(wú)憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　一、基本概念和符號(hào)：

　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”;因?yàn)榉��?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”;

　　二、整除判斷方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

　�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　�、倌┤�位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

　�、谄鏀�(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

　�、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性質(zhì)：

　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

【篇二】

　　數(shù)的整除性練習(xí)題

　　數(shù)的整除性規(guī)律

　　【能被2或5整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除

　　【能被3或9整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3和9整除時(shí)，這個(gè)數(shù)便能被3或9整除。

　　例如，1248621各位上的數(shù)字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

　　3|24，則3|1248621。

　　又如，372681各位上的數(shù)字之和是3+7+2+6+8+1=27

　　9|27，則9|372681。

　　【能被4或25整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末兩位數(shù)能被4或25整除時(shí)，這個(gè)數(shù)便能被4或25整除。

　　例如，

　　173824的末兩位數(shù)為24，4|24，則4|173824。

　　43586775的末兩位數(shù)為75，25|75，則25|43586775。

　　【能被8或125整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字為0，或者末三位數(shù)能被8或125整除時(shí)，這個(gè)數(shù)便能被8或125整除。

　　例如，

　　32178000的末三位數(shù)字為0，則這個(gè)數(shù)能被8整除，也能夠被125整除。

　　3569824的末三位數(shù)為824，8|824，則8|3569824。

　　214813750的末三位數(shù)為750，125|750，則125|214813750。

　　【能被7、11、13整除的數(shù)的特征】一個(gè)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的末三位數(shù)字所表示的數(shù)，與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差(大減小的差)能被7、11、13整除時(shí)，這個(gè)數(shù)就能被7、11、13整除。

　　例如，75523的末三位數(shù)為523，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，則7|75523。

　　又如，1095874的末三位數(shù)為874，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，則13|1095874。

　　再如，868967的末三位數(shù)為967，末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，則11|868967。

　　此外，能被11整除的數(shù)的特征，還可以這樣敘述：一個(gè)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的奇數(shù)位上數(shù)字之和，與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差(大減小)能被11整除時(shí)，則這個(gè)數(shù)便能被11整除。

　　例如，4239235的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為4+3+2+5=14，偶數(shù)位上數(shù)字之和為2+9+3=14，二者之差為14-14=0，0÷11=0，即11|0，則11|4239235。

　　

【篇三】

　　數(shù)的整除

　　把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.

　　例如:判斷491678能不能被11整除.

　　—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23

　　—→偶位數(shù)位的和4+1+7=1223-12=11

　　因此,491678能被11整除.

　　這種方法叫"奇偶位差法".

　　除上述方法外,還可以用割減法進(jìn)行判斷.即:從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.

　　又如:判斷583能不能被11整除.

　　用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　(1)1與0的特性：

　　1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.

　　0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0.

　　(2)若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。

　　(3)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。

　　(4)若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。

　　(5)若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。

　　(6)若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。