【篇一】
一、概念：把一個自然數(shù)(0除外)拆成幾個大于0的自然數(shù)相加的形式。
二、類型----方法
1、基本型
2、造數(shù)型
3、求加數(shù)最多
方法：1+2+3+……接近結(jié)果但是不超過已知數(shù)為止，再補差
4、兩數(shù)型
(1)和不變：差小積大，差大積小
(2)積不變：差大和大，差小和小
5、拆數(shù)型
積(1)允許相同：多3少2沒有1
(2)不允許相同：從2連續(xù)拆分2+3+4+……剛好超過目標數(shù)為止
1)超幾就去幾
2)多1去2，差1補尾
【篇二】
例題
例1、若干只同樣的盒子排成一列，小明把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)友人動過小球和盒子。問：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個球的盒子，這只盒子原來裝有a+1個小球，
同理，現(xiàn)在另有一個盒子里裝有a+1個小球，這只盒子里原來裝有a+2個小球。
依此類推可知：原來還有一個盒子里裝有a+3個小球，a+4個小球等等，故原來那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)。
現(xiàn)在這個問題就變成了：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?
因為42=6×7，故可將42看成7個6的和，又：
(7+5)+(8+4)+(9+3)
是六個6，從而：
42=3+4+5+6+7+8+9
一共有7個加數(shù);又因為42=14×3，可將42寫成13+14+15，一共有3個加數(shù);
又因為42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個加數(shù)。
解：本題有三個解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
點金術(shù)：巧用假設(shè)和推理把已知和未知聯(lián)系起來。
例2、將1992表示成若干個自然數(shù)的和,如果要使這些數(shù)的乘積,這些自然數(shù)是______.
(1992年武漢市小學數(shù)學競賽試題)
講析:若把一個整數(shù)拆分成幾個自然數(shù)時,有大于4的數(shù),則把大于4的這個數(shù)再分成一個2與另一個大于2的自然數(shù)之和,則這個2與大于2的這個數(shù)的乘積肯定比它大.又如果拆分的數(shù)中含有1,則與"乘積"不符.
所以,要使加數(shù)之積,加數(shù)只能是2和3.
但是,若加數(shù)中含有3個2,則不如將它分成2個3.因為2×2×2=8,而3×3=9.
所以,拆分出的自然數(shù)中,至多含有兩個2,而其余都是3.
而1992÷3=664.故,這些自然數(shù)是664個3.
【篇三】
練習題
1、把50分拆成10個素數(shù)之和，要求其中的素數(shù)盡可能大，那么這個的素數(shù)是幾?
2、把17分拆成若干個互不相等的質(zhì)數(shù)之和，這些質(zhì)數(shù)的連乘積是多少?
3、一個自然數(shù)，可以分拆成9個連續(xù)自然數(shù)之和，也可以分拆成10個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以分拆成11個連續(xù)自然數(shù)之和。這個自然數(shù)最小是幾?
4、100這個數(shù)最多能寫成多少個不同的自然數(shù)之和?
5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?
6、有30個2分硬幣和8個5分硬幣，用這些硬幣能構(gòu)成的1分到1元之間的幣值有多少種?
7、是否有若干個連續(xù)自然數(shù)，它們的和恰好等于64?
8、若干只外觀相同的盒子擺成一排，小明把54個同樣的小球放進這些盒子中后外出，小亮從每只盒子里取出一個小球，然后把這些取出的小球放進小球數(shù)最少的一個盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來后仔細查看了每個盒子，卻沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子。那么一共有盒子多少只?
9、2000以內(nèi)凡能拆成兩個或兩個以上連續(xù)自然數(shù)之和的所有自然數(shù)之和是多少?
10、有一把長度為13厘米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---13厘米的所有整厘米長度?
