【篇一】
歸納法
1.用數(shù)學歸納法證明"當n為正偶數(shù)為xn-yn能被x+y整除"第一步應驗證n=__________時,命題成立;第二步歸納假設成立應寫成_____________________.
2.數(shù)學歸納法證明3能被14整除的過程中,當n=k+1時,3應變形為____________________.
3.數(shù)學歸納法證明1+3+9+…+3
4.求證n能被9整除.
答案：
1.x2k-y2k能被x+y整除
因為n為正偶數(shù),故第一值n=2,第二步假設n取第k個正偶數(shù)成立,即n=2k,故應假設成x2k-y2k能被x+y整除.
2.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2
當n=k+1時,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2
3.證明(1)當n=1時,左=1,右=(31-1)=1,命題成立.
(2)假設n=k時,命題成立,即:1+3+9+…3k-1=(3k-1),則當n=k+1時,1+3+9+…+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命題成立.
4.證明(1)當n=1時,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.
(2)假設n=k時成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,當k=n+1時
(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除
由(1),(2)可知原命題成立.
【篇二】
歸納論證是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個一般性的結論。歸納法可以先舉事例再歸納結論，也可以先提出結論再舉例加以證明。前者即我們通常所說之歸納法，后者我們稱為例證法。例證法就是一種用個別、典型的具體事例實證明論點的論證方法。歸納法是從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論。它把特性或關系歸結到基于對特殊的代表(token)的有限觀察的類型;或公式表達基于對反復再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式(pattern)的有限觀察的規(guī)律。
(一)選擇題
1、在驗證n=1成立時,左邊所得的項為[]
A.1B.1+a
C.1+a+a2D.1+a+a2+a3
2、滿足1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的自然數(shù)等于()
A.1;B.1或2;C.1,2,3;D.1,2,3,4;
3、在數(shù)列{an}中,an=1-…則ak+1=()
A.ak+;B.ak+C.ak+.D.ak+.
4、用數(shù)學歸納法證明"當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+整除"的第二步是()
A.假使n=2k+1時正確,再推n=2k+3正確;B假使n=2k-時正確,再推n=2k+1正確;
C.假使n=k時正確,再推n=k+1正確;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2時正確(以上k∈Z)
答案：
1、C
2、C用排除法,將4,3依次代入,所以選C.
3、D.
4、B因為n為正奇數(shù),據(jù)數(shù)學歸納法證題步驟,第二步應先假設第k個正奇數(shù)也成立,本題即假設n=2k-1正確,再推第k+1個正奇數(shù)即n=2k+1正確.
(二)填空題
1、用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,當n=1左邊所得的項是______;從"k→k+1"需增添的項是______.
2、用數(shù)學歸納法證明當n∈N時1+2+22+23+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時原式為______,從k→k+1時需增添的項是______.
答案：
1、1+2+3,(2k+2)+(2k+3);
2、1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.
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1、10個三角形最多將平面分成幾個部分?
解：設n個三角形最多將平面分成an個部分。
n=1時，a1=2;
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6(個)交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2×3。
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3=12(個)交點，從而平面也增加了12個部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有2(n-1)×3個交點，從而平面也增加2(n-1)×3個部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特別地，當n=10時，a10=3×102+3×10+2=272，即10個三角形最多把平面分成272個部分。
【篇三】
1.用數(shù)學歸納法證明"當n為正奇數(shù)時,能被x+y整除"第二步歸納假設應寫成[]
A.假設n=2k+1(k∈N)正確,再推n=2k+3正確
B.假設n=2k-1(k∈N)正確,再推n=2k+1正確
C.假設n=k(k∈N)正確,再推n=k+1正確
D.假設n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
2,利用數(shù)學歸納法證明"平面內有n個圓,其中每兩個圓都交于兩點,且無三個圓交于同一個點,則這n個圓將平面分成個部分"時,第二步歸納假設:圓的個數(shù)從k個增加到k+1個時,應增加的區(qū)域個數(shù)為[]
A.2kB.kC.k+1D.
3,k棱柱過側棱有f(k)個對角面,則k+1棱柱過側棱的對角面的個數(shù)f(k+1)為[]
A,B,C,D,
