以下是®無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的關(guān)于小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理：奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性的應(yīng)用的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、基本概念和知識(shí)

1.奇數(shù)和偶數(shù)

整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類(lèi).能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)通常可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。

特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。

2.奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)。

性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。

性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。

性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。

性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。
習(xí)題：

1.有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù).在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多.問(wèn)：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？

2.有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字.問(wèn)：在這一串?dāng)?shù)中，會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎？

3.求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)。

4.把任意6個(gè)整數(shù)分別填入右圖中的6個(gè)小方格內(nèi)，試說(shuō)明一定有一個(gè)矩形，它的四個(gè)角上四個(gè)小方格中的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)。

5.如果兩個(gè)人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時(shí)以內(nèi)，全世界通話次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為_(kāi)___。

（A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)，

（C）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。

6.一次宴會(huì)上，客人們相互握手.問(wèn)握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

7.有12張卡片，其中有3張上面寫(xiě)著1，有3張上面寫(xiě)著3，有3張上面寫(xiě)著5，有3張上面寫(xiě)著7.你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20？為什么？

8.有10只杯子全部口朝下放在盤(pán)子里.你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上？

9.電影廳每排有19個(gè)座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）一人交換位置.問(wèn)：這種交換方法是否可行？

10.由14個(gè)大小相同的方格組成下列圖形（右圖），請(qǐng)證明：不論怎樣剪法，總不能把它剪成7個(gè)由兩個(gè)相鄰方格組成的長(zhǎng)方形。

習(xí)題答案：

1.偶數(shù)至多有48個(gè)。

2.提示：先按規(guī)律寫(xiě)出一些數(shù)來(lái)，再找其奇、偶性的排列規(guī)律，便可得到答案：不會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)。

3.設(shè)四個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n＋1，2n＋3，2n＋5，2n＋7，n為整數(shù)，則它們的和是

（2n+1）＋（2n＋3）＋（2n＋5）+（2n＋7）

＝2n×4＋16＝8n+16=8（n+2）。

所以，四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是8的倍數(shù)。

4.證明：設(shè)填入數(shù)分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6.有

假設(shè)要證明的結(jié)論不成立，則有：

∵偶數(shù)≠奇數(shù)，∴假設(shè)不成立，命題得證。

5.應(yīng)選擇（B）.參考例3。

6.是偶數(shù).參考例3。

7.不能.因?yàn)?個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，不可能等于20。

8.能.例如

第一次 78910

第二次 3456

第三次 2345

第四次 13 45

9.這種交換方法是不可行的.參考例12。

10.利用黑白相間染色方法可以證明：不可能剪成由7個(gè)相鄰兩個(gè)方格組成的長(zhǎng)方形，因?yàn)閳D形中一種顏色有8格，另一種顏色有6格，而每個(gè)相鄰兩個(gè)方格組成的長(zhǎng)方形是一黑格一白格，7個(gè)這樣的長(zhǎng)方形共7黑格7白格.與圖形相矛盾.