【篇一】
小華買了一本共有96張練習紙的練習本，并依次將它的各面編號(即由第1面一直編到第192面)。小麗從該練習本中撕下其中25張紙，并將寫在它們上面的50個編號相加。試問，小麗所加得的和數(shù)能否為2000?
【分析】不可能。因為25個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，25個偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)=奇數(shù)
有98個孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到98各不相同。試問：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個孩子的號碼數(shù)等于同排中其余孩子號碼數(shù)的和?并說明理由。
【分析】不可以。一名為98個數(shù)中有49個奇數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，奇數(shù)不是二的倍數(shù)。
有20個1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進與B容器內(nèi)相同的水(在A中的水不少于B中水的條件下)。問：在若干次倒水以后能否使其中11個容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能，因為兩個奇數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個偶數(shù)相加等于偶數(shù)，11是奇數(shù)，B是偶數(shù)，偶數(shù)不等于奇數(shù)。
一個俱樂部里的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話;一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員?”張三答：“共有45人。”另一個成員李四說：“張三是老實人�！闭埮袛嗬钏氖抢蠈嵢诉�是騙子?
【分析】李四是騙子，老實人和說謊的人的人數(shù)相等，可是45是個奇數(shù)，所以張三是騙子。
【篇二】
圍棋盤上有19×19個交叉點，現(xiàn)在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉點上放著白子(或黑子)。問：能否把黑子全移到原來的白子的位置上，而白子也全移到原來黑子的位置上?
【分析】不可以，因為不是白字多黑字一個，就是黑子多白字一個，不可能相等。
某市五年級99名同學參加數(shù)學競賽，競賽題共30道，評分標準是基礎(chǔ)分15分，答對一道加5分，不答記1分，答錯一道倒扣1分。問：所有參賽同學得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
【分析】奇數(shù)，5*30+15=165165-6N-4M=奇數(shù)減去偶數(shù)=奇數(shù)99*奇數(shù)=奇數(shù)。
有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內(nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解：當幣值為偶數(shù)時，可以用若干枚2分硬幣組成;
當幣值為奇數(shù)時，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問題的常用方法。
若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學式子更為直觀地表示如下：
當幣值為偶數(shù)時，2k說明可用若干枚2分硬幣表示;
當幣值為奇數(shù)時，
2k+1=2(k-2)+5，
其中k≥2。當k=0，1時，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
【篇三】
設(shè)標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關(guān)。現(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈沒亮。小華從燈A開始順次拉動開關(guān)，即從A到G，再從A開始順次拉動開關(guān)，他這樣拉動了999次開關(guān)后，哪些燈亮著，哪些燈沒亮?
解：一盞燈的開關(guān)被拉動奇數(shù)次后，將改變原來的狀態(tài)，即亮的變成熄的，熄的變成亮的;而一盞燈的開關(guān)被拉動偶數(shù)次后，不改變原來的狀態(tài)。由于
999=7×142+5，
因此，燈A，B，C，D，E各被拉動143次開關(guān)，燈F，G各被拉動142次開關(guān)。所以，當小華拉動999次后B，E，G亮，而A，C，D，F(xiàn)熄。
桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說明你的理由。
分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關(guān)鍵性作用。
解：按規(guī)定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數(shù)。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，
根據(jù)規(guī)定，可以設(shè)計如下的翻動方法：
第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次;第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>
說明：(1)此題也可從簡單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規(guī)定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發(fā)。
(2)對有關(guān)正、反，開、關(guān)等實際問題通�？苫癁橛闷媾紨�(shù)關(guān)系討論。
甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的?
考點：奇偶性問題.
分析：因為李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子.如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個.否則甲盒子中的黑子數(shù)不變.也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù).由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù).所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子.
解答：解;他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，
180+181-1=360(次)
所以拿360次后，甲盒里只剩下一個棋子;
李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)，
由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)，
則甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，
所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子.
答：這個棋子是黑色.
點評：完成本題的關(guān)健是明確“李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)”，然后再據(jù)數(shù)的奇偶性進行解答就行了.
