【#小學(xué)奧數(shù)# #小升初奧數(shù)數(shù)論完全平方數(shù)知識(shí)點(diǎn)#】數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，而且是一種普遍適用的技術(shù)。它是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙，學(xué)數(shù)學(xué)是令自己變的理性的一個(gè)很重要的措施，數(shù)學(xué)本身也有自身的樂(lè)趣。以下是®無(wú)憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　一、完全平方數(shù)的定義：

　　一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。

　　二、完全平方數(shù)特征：

　　1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2.除以3余0或余1;反之不成立。

　　3.除以4余0或余1;反之不成立。

　　4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　三、完全平方數(shù)的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0,1,4,5,6,9。

　　性質(zhì)2：奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)，十位數(shù)字為偶數(shù)。

【篇二】

　　例題

　　例1、一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。

　　解：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2................(1)

　　x+44=n^2................(2)(m,n為自然數(shù))

　　(2)-(1)可得n^2-m^2=89,(n+m)(n-m)=89

　　但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只能是1與89，于是。解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。

　　例2、求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方。

　　分析：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n為整數(shù)。欲證

　　n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。

　　證明：設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則

　　m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2

　　而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。

【篇三】

　　練習(xí)題

　　1、祖孫三人，孫子和爺爺?shù)哪挲g的乘積是1512，而爺爺、父親、孫子三人的年齡之積是完全平方數(shù)，則父親的年齡是()歲。

　　2、小明媽媽買了4張?bào)w育彩票，第一張的末三位是125;第二張的末位是4，倒數(shù)第四位是5;第三張的末位是1，倒數(shù)第四位是7;第四張的末三位是280。媽媽說(shuō)這中間有一張是中獎(jiǎng)的，中獎(jiǎng)號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，就是彩票中的最后四位與它相同便是中獎(jiǎng)彩票，且這個(gè)四位數(shù)正好是個(gè)平方數(shù)。小明確定中獎(jiǎng)號(hào)碼為()。

　　3、將16分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)(可以相同)相加的形式，如果這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù)，那么這個(gè)平方數(shù)所有可能的值的和是()。

　　4、11……1111……11的各位數(shù)字之和是()。

　　5、一位一百多歲的老壽星，公元x年時(shí)年齡為x歲，則此老壽星現(xiàn)年()歲。