【篇一】
一、什么是進(jìn)位制？
例：(1)平時(shí)的計(jì)算，是滿十進(jìn)一的，我們稱十進(jìn)制
(2)計(jì)算機(jī)里面，是滿二進(jìn)一的，我們稱二進(jìn)制
(3)一年有十二個(gè)月，每過十二個(gè)月就叫一年，
是滿十二進(jìn)一的。我們稱是十二進(jìn)制
(4)一天有二十四個(gè)小時(shí)，每過二十四個(gè)小時(shí)就
叫一天。即滿二十四進(jìn)一。稱二十四進(jìn)制
我們在不同的計(jì)數(shù)或運(yùn)算過程中，可以使用不同的進(jìn)位制。
定義：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。
即“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制。幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾。
二、進(jìn)位制的基數(shù)
進(jìn)位制的基數(shù)表示這個(gè)進(jìn)位制所使用的數(shù)字的個(gè)數(shù)。
例：十進(jìn)制：基數(shù)為10;表示十進(jìn)制是使用0.1.2.…9。十個(gè)數(shù)字。
二進(jìn)制：基數(shù)為2;表示二進(jìn)制是使用0和1。兩個(gè)數(shù)字
七進(jìn)制：基數(shù)為7;表示七進(jìn)制是使用0.1.2.…6。七個(gè)數(shù)字。
基數(shù)都是大于1的整數(shù)。
不同的進(jìn)位制的基數(shù)是不同的。
注意：在計(jì)數(shù)時(shí)的數(shù)字必須小于基數(shù)。
【篇二】
二進(jìn)制及其應(yīng)用
十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))
二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制：
�、俑鶕�(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。
【篇三】
例1.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：1234=______
【解答】由題意，1234除以4，商為308，，余數(shù)為2，308除以4，商為77，，余數(shù)為0，77除以4，商為19，，余數(shù)為1，19除以4，商為4，，余數(shù)為3，
將余數(shù)從下到上連起來，即34102
故答案為：34102
例2.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：10121（3）=_______
【解答】先轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為：
1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3將余數(shù)從下到上連起來，即342
故答案為：342
例3.完成進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：120（6）=_______
【解答】∵120(6)=1×62+2×61+0×60=48
∵48÷2=24…0
24÷2=12…0，
12÷2=6…0
6÷2=3…0，
3÷2=1…1
1÷2=0…1，
∴轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制后的數(shù)字是110000，
故答案為：110000.
例4.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=_______
【解答】∵101101(2)=1×25+1×23+1×22+1×20=45
∵45÷7=6…3
6÷7=0…6，
∴轉(zhuǎn)化成7進(jìn)制后的數(shù)字是63，
故答案為：63
例5.試判斷下式是幾進(jìn)位制的乘法123×302=111012．
【解答】我們利用尾數(shù)分析來求這個(gè)問題：
不管在幾進(jìn)制中均有：(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的個(gè)位數(shù)是2，2≠6說明6向上一位進(jìn)位了，進(jìn)了6-2=4，所以進(jìn)位制n為4的因數(shù)，即n=4或2;但是兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字是3，3>2;所以不可能是2進(jìn)制，只能是4進(jìn)制.
例6.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=_____（10）=_____（7）．
【解答】先101101(2)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為：
1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45
∵45/7=6…3
6/7=0…6
將余數(shù)從下到上連起來，即63
故答案為：45;63.
例7.完成右邊進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：110011（2）=_____（10）_____（5）．
【解答】先110011(2)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為：
1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51
∵51÷5=10…1
10÷5=2…0
2÷5=0…2
將余數(shù)從下到上連起來，即201.
故答案為：51;201.
例8.設(shè)n=99…9（100個(gè)9），則n3的10進(jìn)位制表示中，含有的數(shù)字9的個(gè)數(shù)是（）A．201B．200C．100D．199
【解答】93=729;
993=970299;
9993=997002999…99…9;
(100個(gè)9)3=99…97(99個(gè)9)00…0(99個(gè)0)299…9(100個(gè)9)共199個(gè)9.
故選D.
