100!=1×2×3×4……×99×100，求100!末尾有多少個(gè)0?

　　解答：100!的質(zhì)因數(shù)分解中2的個(gè)數(shù)顯然大于5的個(gè)數(shù)，1到100之中5的倍數(shù)有20個(gè);52 (即25)的倍數(shù)有4個(gè); 53=125>100。所以100!的質(zhì)因數(shù)分解中5有24個(gè)。所以100!的末尾有24個(gè)0

　　試題二：

　　把14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可以使乘積?

　　解答：①要使14拆成的自然數(shù)的乘積，所拆成的數(shù)的個(gè)數(shù)要盡可能多，多一個(gè)可以多乘一次，但1不應(yīng)出現(xiàn)，因?yàn)?與任何數(shù)的積仍為原數(shù).

　�、诓鸪龅募訑�(shù)不要超過4，例如5，它還可以拆成2和3，而2×3>5，所以加數(shù)大于4的數(shù)還要繼續(xù)拆小.

　�、塾捎�4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加數(shù)中可以不出現(xiàn)4.

　�、懿鸪龅募訑�(shù)中2的個(gè)數(shù)不能多于兩個(gè).例如拆成三個(gè)2，不如拆成兩個(gè)3.因?yàn)槿齻�(gè)2的積為8，兩個(gè)3的積為9，這就是說，應(yīng)盡可能多拆出3.

　　因?yàn)?4=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2時(shí)，積為3×3×3×3×2=162.

　　試題三：

　　在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。

　　解答：假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。

　　∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))

　　∴假設(shè)不成立。

　　∴至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。