試題一：
100!=1×2×3×4……×99×100，求100!末尾有多少個0?
解答：100!的質因數分解中2的個數顯然大于5的個數，1到100之中5的倍數有20個;52 (即25)的倍數有4個; 53=125>100。所以100!的質因數分解中5有24個。所以100!的末尾有24個0
試題二：
把14拆成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，如何拆可以使乘積?
解答：①要使14拆成的自然數的乘積，所拆成的數的個數要盡可能多，多一個可以多乘一次，但1不應出現，因為1與任何數的積仍為原數.
�、诓鸪龅募訑挡灰^4，例如5，它還可以拆成2和3，而2×3>5，所以加數大于4的數還要繼續(xù)拆小.
�、塾捎�4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加數中可以不出現4.
�、懿鸪龅募訑抵�2的個數不能多于兩個.例如拆成三個2，不如拆成兩個3.因為三個2的積為8，兩個3的積為9，這就是說，應盡可能多拆出3.
因為14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2時，積為3×3×3×3×2=162.
試題三：
在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。
解答：假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。
∵2m≠1987(偶數≠奇數)
∴假設不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
