【篇一】
遞推方法的概述
在不少計數(shù)問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情況之間的關系，找出規(guī)律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。
例1、線段AB上共有10個點(包括兩個端點)，那么這條線段上一共有多少條不同的線段?
分析與解答：
從簡單情況研究起：
AB上共有2個點，有線段：1條
AB上共有3個點，有線段：1+2=3(條)
AB上共有4個點，有線段：1+2+3=6(條)
AB上共有5個點，有線段：1+2+3+4=10(條)
……
AB上共有10個點，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)
一般地，AB上共有n個點，有線段：
1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
即：線段數(shù)=點數(shù)×(點數(shù)-1)÷2
【篇二】
2000個學生排成一行，依次從左到右編上1～2000號，然后從左到右按一、二報數(shù)，報一的離開隊伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報數(shù)，報一的離開隊伍，……按這個規(guī)律此下去，直至當隊伍只剩下一人為止。問：這時一共報了多少次?最后留下的這個人原來的號碼是多少?
分析與解答：
難的不會想簡單的，數(shù)大的不會想數(shù)小的。我們先從這2000名同學中選出20人代替2000人進行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個規(guī)律來解題。
這20人第一次報數(shù)后共留下10人，因為20÷2=10，這10人開始時的編號依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍數(shù)。
第二次報數(shù)后共留下5人，因為10÷2=5，這5人開始時的編號依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2×2的倍數(shù)。
第三次報數(shù)后共留下2人，因為5÷2=2……1，這2人開始時的編號依次是：8、16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2的倍數(shù)。
第四次報數(shù)后共留下1人，因為2÷2=1，這1人開始時的編號是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2×2的倍數(shù)。
由此可以發(fā)現(xiàn)，第n次報數(shù)后，留下的人的編號就是n個2的連乘積，這是一個規(guī)律。
2000名同學，報幾次數(shù)后才能只留下一個同學呢?
第一次：2000÷2=1000第二次：1000÷2=500
第三次：500÷2=250第四次：250÷2=125
第五次：125÷2=62……1第六次：62÷2=31
第七次：31÷2=15……1第八次：15÷2=7……1
第九次：7÷2=3……1第十次：3÷2=1……1
所以共需報10次數(shù)。
那么，最后留下的同學在一開始時的編號應是：
2×2×2×…×2=1024(號)
【篇三】
平面上有10個圓，最多能把平面分成幾部分?
分析與解答：
直接畫出10個圓不是好辦法，先考慮一些簡單情況。
一個圓最多將平面分為2部分;
二個圓最多將平面分為4部分;
三個圓最多將平面分為8部分;
當?shù)诙䝼�圓在第一個圓的基礎上加上去時，第二個圓與第一個圓有2個交點，這兩個交點將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎上增添了2部分。因此，二個圓最多將平面分為2+2=4部分。
同樣道理，三個圓最多分平面的部分數(shù)是二個圓分平面為4部分的基礎上增加4部分。因此，三個圓最多將平面分為2+2+4=8部分。
由此不難推出：畫第10個圓時，與前9個圓最多有9×2=18個交點，第10個圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個部分。因此，10個圓最多將平面分成的部分數(shù)為：
2+2+4+6+…+18
=2+2×(1+2+3+…+9)
=2+2×9×(9+1)÷2
=92
類似的分析，我們可以得到，n個圓最多將平面分成的部分數(shù)為：
2+2+4+6+…+2(n-1)
=2+2×[1+2+3+…+(n-1)]
=2+n(n-1)
=n2-n+2
