1、蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分。語文、英語兩科的平均分是84分。政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分。問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分?

2、用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米?

3、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。問：什錦糖每千克多少元?

答案解析：

1.分析

解題關鍵是根據語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。

解：①英語：(84×2+10)÷2=89(分)

②語文：89-10=79(分)

③政治：86×2-89=83(分)

④數學：91.5×2-83=100(分)

⑤生物：89×5-(89+79+83+100)=94(分)

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

2.分析

求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

解：(4+5+7+8)÷4=6(厘米)

答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

3.分析

要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。

解：①什錦糖的總價：

4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)

②什錦糖的總千克數：2+3+5=10(千克)

③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74(元)

答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數叫做“權數”。

4.分析