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小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)【三篇】

時間:2018-08-08 16:00:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)【三篇】#】如果說,生命的歷程是一條航線,它向何處延伸取決于羅盤,那么,最緊要的,便是認(rèn)清羅盤上的指針。以下是©無憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)【三篇】》供您查閱。




  


  一、認(rèn)識圓


  1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。


  2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。


  一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.


  3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。


  把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。


  4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。


  直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。


  5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。


  6、在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。


  7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。


  用字母表示為:d=2r或r=


  8、軸對稱圖形:


  如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。


  折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)


  9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。


  10、只有1一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。


  只有2條對稱軸的圖形是:長方形


  只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形


  只有4條對稱軸的圖形是:正方形;


  有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。


  二、圓的周長


  1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。


  2、圓周率實(shí)驗(yàn):


  在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。


  發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。


  3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。


  用字母π(pai)表示。


 。1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。


  圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,一般取π≈3.14。


  (2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。


 。3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。


  4、圓的周長公式:C=πdd=C÷π


  或C=2πrr=C÷2π


  5、在一個正方形里畫一個的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。


  在一個長方形里畫一個的圓,圓的直徑等于長方形的寬。


  6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:


 。1)周長的一半:等于圓的周長÷2計算方法:2πr÷2即πr


 。2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。計算方法:πr+2r


  三、圓的面積


  1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。


  2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。


  3、圓面積公式的推導(dǎo):


 。1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,化抽象為具體。


 。2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。


 。3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。


  圓的半徑=長方形的寬


  圓的周長的一半=長方形的長


  因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬


  所以:圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑


  S圓=πr×r


  圓的面積公式:S圓=πr2


  4、環(huán)形的面積:


  一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)


  S環(huán)=πR2-πr2或


  環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。


  5、一個圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。


  而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如:


  在同一個圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍。


  6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如:


  兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9


  7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π


  8、當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。


  9、確定起跑線:


 。1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。


 。2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)


 。3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度


 。4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。


  11、常用各π值結(jié)果:


  π=3.14


  2π=6.28


  3π=9.42


  5π=15.7


  6π=18.84


  7π=21.98


  9π=28.26


  10π=31.4


  16π=50.24


  36π=113.04


  64π=200.96


  96π=301.44


  4π=12.568π=25.1225π=78.5


  12、常用平方數(shù)結(jié)果


  =121=144=169=196=225


  =256=289=324=361


  


  分?jǐn)?shù)乘法


  一、分?jǐn)?shù)乘法


 。ㄒ唬⒎?jǐn)?shù)乘法的計算法則:


  1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)


  2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。


  3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。


  注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時,要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。


  (二)、規(guī)律:(乘法中比較大小時)


  一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。


  一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù)。


  一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。


 。ㄈ⒎?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。


 。ㄋ模⒄麛(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。


  乘法交換律:a×b=b×a


  乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)


  乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c


  二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題


 。ㄒ阎獑挝弧1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)


  1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面


  2、求一個數(shù)的幾倍:一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少:一個數(shù)×。


  3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:


 。1)“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”


 。2)分率前是“的”:單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量


  (3)分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量


  三、倒數(shù)


  1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。


  強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在。


 。ㄒf清誰是誰的倒數(shù))。


  2、求倒數(shù)的方法:


 。1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。


  (4)、求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。


  3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)


  4、對于任意數(shù),它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;


  5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。


  分?jǐn)?shù)除法


  一、分?jǐn)?shù)除法


  1、分?jǐn)?shù)除法的意義:


  分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。


  2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。


  3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時):(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);


  (2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。


  4、“”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。


  二、分?jǐn)?shù)除法解決問題


 。ㄎ粗獑挝弧1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。)


  1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:


 。1)分率前是“的”:單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量


  (2)分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量


  2、解法:(建議:用方程解答)


  (1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。


 。2)算術(shù)(用除法):分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量


  3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:就一個數(shù)÷另一個數(shù)


  4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾:


 、偾蠖鄮追种畮祝捍髷(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾:1-小數(shù)÷大數(shù)


  或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)②求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)


  三、比和比的應(yīng)用


 。ㄒ唬⒈鹊囊饬x


  1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。


  2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。


  例如15:10=15÷10=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)


  ∶∶∶∶


  前項比號后項比值


  3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程÷速度=時間。


  4、區(qū)分比和比值


  比:表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。


  比值:相當(dāng)于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。


  5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。


  6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:


  比前項比號“:”后項比值


  除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商


  分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值


  7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關(guān)系。


  8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項不能為0。


  體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。


  (二)、比的基本性質(zhì)


  1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:


  商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。


  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。


  比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。


  2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。


  3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。


  4.化簡比:


 、儆帽鹊那绊椇秃箜椡瑫r除以它們的公因數(shù)。


 。1)②兩個分?jǐn)?shù)的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。


 、蹆蓚小數(shù)的比:向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡。


 。2)用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。


  如:15∶10=15÷10==3∶2


  5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。


  如:已知兩個量之比為,則設(shè)這兩個量分別為。


  6、路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)


  工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。


 。ㄈ纾汗ぷ骺偭肯嗤ぷ鲿r間比是3:2,工作效率比則是2:3)