【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【三篇】#】如果說(shuō)，生命的歷程是一條航線，它向何處延伸取決于羅盤(pán)，那么，最緊要的，便是認(rèn)清羅盤(pán)上的指針。以下是©無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【三篇】》供您查閱。

　　圓

　　一、認(rèn)識(shí)圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。

　　用字母表示為：d＝2r或r＝

　　8、軸對(duì)稱圖形：

　　如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

　　9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

　　10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

　　只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

　　只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;

　　有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

　　二、圓的周長(zhǎng)

　　1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。

　　2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

　　在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。

　　發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（π）。

　　3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π（pai）表示。

　�。�1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

　　圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。

　�。�2）、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

　　在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

　　6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

　　（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr

　�。�2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

　　2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導(dǎo)：

　�。�1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

　�。�2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　�。�3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

　　圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑

　　S圓=πr×r

　　圓的面積公式：S圓=πr2

　　4、環(huán)形的面積：

　　一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）

　　S環(huán)=πR2－πｒ2或

　　環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π（R2－ｒ2）。

　　5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

　　而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

　　在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

　　6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：

　　兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π

　　8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

　　9、確定起跑線：

　　（1）、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

　�。�2）、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）

　　（3）、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

　�。�4）、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。

　　11、常用各π值結(jié)果：

　　π=3.14

　　2π=6.28

　　3π=9.42

　　5π=15.7

　　6π=18.84

　　7π=21.98

　　9π=28.26

　　10π=31.4

　　16π=50.24

　　36π=113.04

　　64π=200.96

　　96π=301.44

　　4π=12.568π=25.1225π=78.5

　　12、常用平方數(shù)結(jié)果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　

　　分?jǐn)?shù)乘法

　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　�。ㄒ唬�、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

　　注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

　　（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

　　（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

　�。ㄋ模�、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

　　二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

　�。ㄒ阎獑挝弧�1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

　　1、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。

　　3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

　　（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”

　�。�2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　�。�3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量

　　三、倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。

　　2、求倒數(shù)的方法：

　　（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　�。�4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）

　　4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　分?jǐn)?shù)除法

　　一、分?jǐn)?shù)除法

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

　　分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；

　�。�2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

　　4、“”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

　　二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

　　（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　�。�1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　�。�2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量

　　2、解法：（建議：用方程解答）

　�。�1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　�。�2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

　　3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：

　　①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)

　　或①求多幾分之幾（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù)②求少幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)

　　三、比和比的應(yīng)用

　�。ㄒ唬�、比的意義

　　1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

　　∶∶∶∶

　　前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

　　3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。

　　4、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　　比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

　　比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值

　　除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商

　　分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

　　體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　�。ǘ�）、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

　　4.化簡(jiǎn)比：

　�、儆帽鹊那绊�(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

　�。�1）②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。

　�、蹆蓚�(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

　�。�2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

　　如：15∶10=15÷10==3∶2

　　5．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　如：已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

　　6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）

　　工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

　　（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）