【篇一】
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。
線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);
�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);
③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
【篇二】
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。
線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);
�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);
�、蹟�(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
經(jīng)典例題：
例1、一個(gè)小組有6名成員，召開一次座談會，見面后，每兩個(gè)都要握一次手，一共要握多少次手?
解：5×6÷2=15(次)
答：一共要握15次手。
例2、用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?
分析與解：組成一個(gè)三位數(shù)要分三步進(jìn)行：第一步確定百位上的數(shù)字，除0以外有5種選法;第二步確定十位上的數(shù)字，因?yàn)閿?shù)字可以重復(fù)，有6種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，也有6種選法。根據(jù)乘法原理，可以組成三位數(shù)
5×6×6=180(個(gè))。
例3、在小于10000的自然數(shù)中，含有數(shù)字1的數(shù)有多少個(gè)?
解：不妨將1至9999的自然數(shù)均看作四位數(shù)，凡位數(shù)不到四位的自然數(shù)在前面補(bǔ)0.使之成為四位數(shù).
先求不含數(shù)字1的這樣的四位數(shù)共有幾個(gè)，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù).由于每一位都可有9種寫法，所以，根據(jù)乘法原理，由這九個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)個(gè)數(shù)為
9×9×9×9=6561，
其中包括了一個(gè)0000，它不是自然數(shù)，所以比10000小的不含數(shù)字1的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是6560，于是，小于10000且含有數(shù)字1的自然數(shù)共有9999-6560=3439個(gè).
【篇三】
加法原理與乘法原理的練習(xí)題
1、如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，那么就說這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對，問這樣的數(shù)對共有多少個(gè)?
分析：從兩個(gè)極端來考慮這個(gè)問題：為9999-1078=8921，最小為9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79個(gè)，或1078-1000+1=79個(gè)
2、一本書從第1頁開始編排頁碼，共用數(shù)字2355個(gè)，那么這本書共有多少頁?
分析：按數(shù)位分類：一位數(shù)：1～9共用數(shù)字1*9=9個(gè);二位數(shù)：10～99共用數(shù)字2*90=180個(gè);
三位數(shù)：100～999共用數(shù)字3*900=2700個(gè)，所以所求頁數(shù)不超過999頁，三位數(shù)共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個(gè)，所以本書有722+99=821頁。
3、小學(xué)四年級奧數(shù)加法原理與乘法原理的練習(xí)題：上、下兩冊書的頁碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊比下冊多5頁，問上冊有多少頁?
分析：一位數(shù)有9個(gè)數(shù)位，二位數(shù)有180個(gè)數(shù)位，所以上、下均過三位數(shù)，利用和差問題解決：和為687，差為3*5=15，大數(shù)為：(687+15)÷2=351個(gè)(351-189)÷3=54，54+99=153頁。
4、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，任取5個(gè)數(shù)相加的和與其余5個(gè)數(shù)相加的和相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積。
分析：從整體考慮分兩組和不變：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55從極端考慮分成最小和的兩組為(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的兩組為27+28所以共有27-15+1=13個(gè)不同的積。
另從15到27的任意一數(shù)是可以組合的。
5、將所有自然數(shù)，自1開始依次寫下去得到：12345678910111213……，試確定第206788個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字。
分析：與前面的題目相似，同一個(gè)知識點(diǎn)：一位數(shù)9個(gè)位置，二位數(shù)180個(gè)位置，三位數(shù)2700個(gè)位置，四位數(shù)36000個(gè)位置，還剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案為33579+100=33679的第4個(gè)數(shù)字7.
6、用1分、2分、5分的硬幣湊成1元，共有多少種不同的湊法?
分析：分類再相加：只有一種硬幣的組合有3種方法;1分和2分的組合：其中2分的從1枚到49枚均可，有49種方法;1分和5分的組合：其中5分的從1枚到19枚均可，有19種方法;2分和5分的組合：其中5分的有2、4、6、……、18共9種方法;1、2、5分的組合：因?yàn)?=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461種方法，共有3+49+19+9+461=541種方法。
