【篇一】
“不鄰問題”插板法——先排列，再插空
“不鄰問題”插空法，即在解決對于某幾個(gè)元素要求不相鄰問題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。
例1.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法?
【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開。首先將C、D、E三個(gè)人排列，有種排法;若排成DCE，則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此時(shí)可將A、B兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法：。
例2.在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種?
【解析】直接解答較為麻煩，可利用插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位(原來的6個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個(gè)空位)，有種方法;再用另一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有種方法;用最后一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為=504種。
例3.一條馬路上有編號(hào)為1、2、……、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?
【解析】若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7個(gè)空位，共有種方法(請您想想為什么不是)，因此所有不同的關(guān)燈方法有種。
【提示】運(yùn)用插空法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。
插板法就是在n個(gè)元素間的(n-1)個(gè)空中插入若干個(gè)(b)個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成(b+1)組的方法。
應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：
(1)這n個(gè)元素必須互不相異
(2)所分成的每一組至少分得一個(gè)元素
(3)分成的組別彼此相異
舉個(gè)很普通的例子來說明
把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問有幾種情況?
問題的題干滿足條件(1)(2)，適用插板法，c92=36
【篇二】
排隊(duì)
例.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法？
【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開。首先將C、D、E三個(gè)人排列，有種排法；若排成DCE，則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此時(shí)可將A、B兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法：。
節(jié)目單
例.在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？
【解析】直接解答較為麻煩，可利用插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位(原來的6個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個(gè)空位)，有種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，有種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為=504種。
安路燈
例.一條馬路上有編號(hào)為1、2、……、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？
【解析】若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7個(gè)空位，共有種方法(請您想想為什么不是)，因此所有不同的關(guān)燈方法有種。
【提示】運(yùn)用插空法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。
【篇三】
湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）
例1：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問有幾種情況？
3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入
1個(gè)小球，則問題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？
顯然就是c122=66
例2：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？
我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問題轉(zhuǎn)化為把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？c82=28
