【篇一】
遞推方法的概述
在不少計(jì)數(shù)問題中，要很快求出結(jié)果是比較困難的，有時(shí)可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復(fù)雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。
例1、線段AB上共有10個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))，那么這條線段上一共有多少條不同的線段?
分析與解答：
從簡單情況研究起：
AB上共有2個(gè)點(diǎn)，有線段：1條
AB上共有3個(gè)點(diǎn)，有線段：1+2=3(條)
AB上共有4個(gè)點(diǎn)，有線段：1+2+3=6(條)
AB上共有5個(gè)點(diǎn)，有線段：1+2+3+4=10(條)
……
AB上共有10個(gè)點(diǎn)，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)
一般地，AB上共有n個(gè)點(diǎn)，有線段：
1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
即：線段數(shù)=點(diǎn)數(shù)×(點(diǎn)數(shù)-1)÷2
例2、2000個(gè)學(xué)生排成一行，依次從左到右編上1～2000號，然后從左到右按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開隊(duì)伍，……按這個(gè)規(guī)律此下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問：這時(shí)一共報(bào)了多少次?最后留下的這個(gè)人原來的號碼是多少?
分析與解答：
難的不會(huì)想簡單的，數(shù)大的不會(huì)想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替2000人進(jìn)行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個(gè)規(guī)律來解題。
這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人，因?yàn)?0÷2=10，這10人開始時(shí)的編號依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍數(shù)。
第二次報(bào)數(shù)后共留下5人，因?yàn)?0÷2=5，這5人開始時(shí)的編號依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2×2的倍數(shù)。
第三次報(bào)數(shù)后共留下2人，因?yàn)?÷2=2……1，這2人開始時(shí)的編號依次是：8、16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2的倍數(shù)。
第四次報(bào)數(shù)后共留下1人，因?yàn)?÷2=1，這1人開始時(shí)的編號是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2×2的倍數(shù)。
由此可以發(fā)現(xiàn)，第n次報(bào)數(shù)后，留下的人的編號就是n個(gè)2的連乘積，這是一個(gè)規(guī)律。
2000名同學(xué)，報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個(gè)同學(xué)呢?
第一次：2000÷2=1000第二次：1000÷2=500
第三次：500÷2=250第四次：250÷2=125
第五次：125÷2=62……1第六次：62÷2=31
第七次：31÷2=15……1第八次：15÷2=7……1
第九次：7÷2=3……1第十次：3÷2=1……1
所以共需報(bào)10次數(shù)。
那么，最后留下的同學(xué)在一開始時(shí)的編號應(yīng)是：
2×2×2×…×2=1024(號)
例3、平面上有10個(gè)圓，最多能把平面分成幾部分?
分析與解答：
直接畫出10個(gè)圓不是好辦法，先考慮一些簡單情況。
一個(gè)圓最多將平面分為2部分;
二個(gè)圓最多將平面分為4部分;
三個(gè)圓最多將平面分為8部分;
當(dāng)?shù)诙䝼�(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此，二個(gè)圓最多將平面分為2+2=4部分。
同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個(gè)圓最多將平面分為2+2+4=8部分。
由此不難推出：畫第10個(gè)圓時(shí)，與前9個(gè)圓最多有9×2=18個(gè)交點(diǎn)，第10個(gè)圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個(gè)部分。因此，10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：
2+2+4+6+…+18
=2+2×(1+2+3+…+9)
=2+2×9×(9+1)÷2
=92
類似的分析，我們可以得到，n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：
2+2+4+6+…+2(n-1)
=2+2×[1+2+3+…+(n-1)]
=2+n(n-1)
=n2-n+2
【篇二】
1.有26塊磚,兄弟倆拿去挑,弟弟搶在前,剛擺好姿勢,哥哥趕到了.哥哥看到弟弟挑得太多,從弟弟那里搶過了一半,弟弟不服,又從哥哥那里搶回一半,哥哥不肯,弟弟只好給哥哥5塊,此時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊,問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?
2.批發(fā)站有若干筐蘋果,第一天賣出一半,第二天運(yùn)進(jìn)450筐,第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐,還剩600筐,這個(gè)批發(fā)站原有多少筐.
3.三人共有糖72粒,若甲給乙、丙各一些,使他們增加1倍.接著乙又給甲、丙各一些,使它們翻倍.最后丙也給甲、乙各一些,使他們翻倍.這時(shí)三人糖數(shù)相等,求三人原來各幾粒?
4.袋子里有若干個(gè)球,小明每次拿出其中的一半,再放回一個(gè),一共做了5次,袋中還有3個(gè)球,問原來袋中有幾個(gè)球?
答案：
1.16塊
12+5=17(塊)
(26-17)×2=18(塊)
(26-18)×2=16(塊)
2.1700筐
[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)
3.甲:39;乙:21;丙:12.
4.34個(gè).
【篇三】
1.某數(shù)加7,乘以5,再減去9,得51.這個(gè)數(shù)是.
2.籃中有許多李子,如果將其中的一半又1個(gè)給第一個(gè)人,將余下的一半又2個(gè)給第二個(gè)人,然后將剩下的一半又3個(gè)給第三個(gè)人,籃中剛好一個(gè)也不剩,籃中原來有個(gè)李.
3.一個(gè)箱子里放著一些茶杯,幾個(gè)小朋友從箱里往外拿茶杯,規(guī)則是每次總要拿出箱里的一半,然后又放回一個(gè).按這樣規(guī)則他拿了597次后,箱里剩2個(gè)杯,他原有個(gè)杯.
4.蝸牛沿著10米高的柱子往上爬,每天從清晨到傍晚向上共爬5米,夜間下滑4米,像這樣,從某天清晨開始,它天才能爬上柱的頂端.
5.小明在一次數(shù)學(xué)考試時(shí),把一個(gè)數(shù)除以3.75計(jì)算成乘以3.75,結(jié)果得337.5.那么,這題的正確結(jié)果是.
